1学科网（北京）股份有限公司专题九等差数列及其性质【题型1】等差数列的基本运算及判断证明1、记为等差数列的前项和.若，，则（）A．B．C．D．2、在等差数列中，，．（1）求的值；（2）2022是否为数列中的项？若是，则为第几项？3、已知数列满足，．（1）求的值并证明数列是等差数列；（2）求数列的通项公式并证明：．4、已知数列满足，，，设数列（1）求证数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；2学科网（北京）股份有限公司【题型2】等差数列及其前n项和的性质5、已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则（）A．B．C．D．6、设公差不为0的等差数列的前n项和为，已知，则（）A．9B．8C．7D．67、两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（）A．B．C．D．8、等差数列满足且，，若，则（）A．B．C．D．9、已知数列，均为等差数列，其前项和分别为，，且，则使恒成立的实数的最大值为（）A．B．C．1D．2【题型3】求数列的通项公式10、已知等差数列的各项均为正数，其前n项和满足，则其通项______．3学科网（北京）股份有限公司11、记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．（1）求的通项公式；（2）证明：．12、等差数列的前项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【题型4】等差数列奇偶项问题的讨论13、已知数列中，，，，则（）A．B．C．D．14、已知数列的通项公式为4学科网（北京）股份有限公司（1）求数列的前项和；（2）设，求数列的前项和．15、数列中，，，前n项和满足．（1）证明：为等差数列；（2）求．【题型5】含绝对值的数列求和问题16、记数列的前项和为，，，.（1）证明数列为等差数列，并求通项公式；（2）记，求.17、已知数列的前n项和.5学科网（北京）股份有限公司（1）求的通项公式．（2）的前多少项和最大？（3）设，求数列的前n项和.18、记为等差数列的前n项和，．（1）求数列的通项公式；（2）求的值．【题型6】等差数列的最值与范围问题19、数列为等差数列，前项的和为，若，，则当时，的最大值为（）A．B．C．D．20、设等差数列的公差为，其前项和为，且，，则使得的正整数的最小值为（）A．B．C．D．21、已知为等差数列的前项和，且，.（1）求数列的通项公式；6学科网（北京）股份有限公司（2）求当为何值时，取最大值.22、记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的n的最小值．答案解析1、【答案】D【解析】设等差数列的公差为，由得：...
