临澧一中2022届高三数学解答题突破专项训练导数及其应用05（函数不等式的证明）1．已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）求证：．2．已知曲线的一条切线过点．（1）求的取值范围；（2）若，．①讨论函数的单调性；②当时，求证：．3．已知函数，，．（1）当时，，求的取值范围；（2）证明：当时，．4．已知函数．（1）若，求的取值范围；（2）证明：．5．已知函数，函数，（1）记，试讨论函数的单调性，并求出函数的极值点；（2）若已知曲线和曲线在处的切线都过点．求证：当时，．6．已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）若，求证：．7．已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，．8．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：．9．已知函数，．（1）已知恒成立，求的值；（2）若，求证：．10．已知函数为自然对数的底数）．（1）求函数的零点，以及曲线在其零点处的切线方程；（2）若方程有两个实数根，，求证：．11．已知函数．（1）求在处的切线方程；（2）已知关于的方程有两个实根，，当时，求证：．12．已知．（1）求的单调区间；（2），若有两个零点，，且．求证：．（左边和右边两个不等式可只选一个证即可）13．已知函数．（1）讨论的极值情况；（2）若时，，求证：．14．已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）当，时，求证：．参考答案1．（1），，令有或，令有，因此的单调递增区间为和，的单调递减区间为．（2）设，则，，单调递增，又，（1），因此存在使得，所以在上单调递减，在上单调递增，，又，，所以，因此．2．（1），，设切点为，，则切线方程为，切线过点，，，，设，则，令，解得，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，（e），；（2）当时，，，，，①当时，在上是减函数，在上为增函数，当时，在上是减函数，在，上为增函数，当时，在上是增函数，当时，在上是减函数，在，上为增函数；②证明：当时，，要证明，只需证明，而，．3．（1）当时，，即，即，设，则，当时，，在单调递减，当时，，在单调递增，（1），则．实数的取值范围为，；（2）证明：，，易知函数在上单调递减，在上单调递增，当时，，令，则，易知在单调递增，在单调递减，，又两个等号不同时成立，故当时，．4．（1）函数的定义域为求导函数，可得，，题设等价于，令，则．当时，；当时，，是的最大值点，（1）．综上，的取值范围是，．（2）由（1）知，（1），即；当时，；当时，，所以5．（1），，记，当时，，在单...
