10.3组合问题一、教学目标1.理解组合和组合数的概念；2.了解组合数的两个性质；3.会用组合数公式解决一些计数问题.二、知识回顾1.组合：从个不同元素中取出个元素，并成一组.2.组合数公式：，其中，且.3.组合数性质：若，且，则①；②.4.隔板法：适用于将若干个相同元素分配给若干个不同对象.三、典例分析例1.现有10件产品，其中7件是正品，3件是次品.（1）从中任取3件产品，其中恰有1件次品的取法有几种？（2）从中任取3件产品，其中至少有1件次品的取法有几种？【答案】（1）；（2）.例2.在6名内科医生和4名外科医生中，有内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，按下列条件各有多少种选派方法？(1)既有内科医生，又有外科医生；(2)至少有1名主任参加；(3)既有主任，又有外科医生.【答案】（1）正面：反面：；（2）正面：，反面：；（3）若选外科主任，则其余可任选，有种选法；若不选外科主任，则必选内科主任，且剩余四人不能全选内科医生，有；故共有选派方法的种数为.例3.（1）如果一个三位正整数满足，则称这样的三位数为“好数”，如123，367，378等，则所有的“好数”的个数是______.（2）某同学要走完共有10级的台阶，规定每步只能走一级或两级台阶，则该同学恰好用6步走完的不同的走法共有_____种.（3）马路上有编号为1，2，3，…，10只路灯，为节约用电，要求关闭其中3只灯，但不能同时关闭相邻两只，也不能关闭两端路灯，则满足条件的关灯方法共有______种.【答案】（1）；（2）；（3）.例4.将10个三好学生名额分给三个不同班级.（1）每个班级至少1个名额，几种分法？（3）每个班级至少2个名额，几种分法?（4）每个班级至少1个名额，且名额数各不相同，几种分法？【答案】（1）；（2）；（3）.例5.众所周知，组合数有两个常用性质：①；②，其中，，且.对于性质①：，可以理解为袋中共有个小球，现要从中摸出个小球，方法数等价于从个小球中选出个小球留在袋中的方法数，即.请你设计一个摸球为背景的问题来帮助理解组合数的性质②：.【答案】袋中有个白球和1个黑球，现从中取出个球的方法总数为，该问题可等价于两类，一类是个球全是白球，有种，另一类是个球中不全是白球，有种，故.四、课外作业1.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（）A．14B．16C．20D．48【答案】B【解析】正面考虑：按是否有员工来自甲...
