学科网（北京）股份有限公司【学生版】相关知识准备1、|a＋b|与|a|－|b|，|a－b|与|a|－|b|及|a|＋|b|分别具有什么关系？【解析】2、不等式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|中“＝”成立的条件分别是什么？【解析】不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，不等式|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，3、绝对值不等式|a－c|≤|a－b|＋|b－c|的几何解释是什么？【解析】定理（三角不等式）：对任意的实数、；有，且等号当且仅当时成立；推论1：对任意的实数、；证明：，并指出等号成立的条件；【提示】推论2：对任意的实数、；证明：，并指出等号成立的条件；【证明】推论3：对任意的实数、；证明：，并指出等号成立的条件；【提示】；【证明】微专题绝对值的三角不等式|a|－|b|＜|a±b|＜|a|＋|b|的证明与理解知识梳理学科网（北京）股份有限公司推论4：对任意的实数、；证明：，并指出等号成立的条件；【提示】；【证明】推论5：对任意的实数、；证明：，并指出等号成立的条件；【提示】；【证明】推论6：对任意的实数、；证明：，并指出等号成立的条件；综上，得绝对值三角不等式：对任意的实数、；则；此时右边：当且仅当时，等号成立；左边：等号当且仅当时，等号成立；对任意的实数、；则；此时，右边等号当且仅当时，等号成立，左边等号当且仅当时，等号成立；典题例析学科网（北京）股份有限公司例1、（1）下四个命题：①若a，b∈R，则|a＋b|－2|a|≤|a－b|；②若|a－b|＜1，则|a|＜|b|＋1；③若|x|＜2，|y|＞3，则||＜；④若AB≠0，则lg≥(lg|A|＋lg|B|)．其中正确的命题有()A．4个B．3个C．2个D．1个（2）不等式≥1成立的充要条件是________．【提示】【解析】【说明】本题考查了绝对值三角不等式的结构特点与“数学代换”的交汇；1、绝对值的三角不等式：|a|－|b|＜|a±b|＜|a|＋|b|的几何意义是：三角形任意两边之差小于第三边，三角形任意两边之和大于第三边．2、对|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|的诠释：定理的构成部分特征大小关系等号成立的条件左端|a|－|b|可能是负的≤中间部分中间部分为|a＋b|时，ab≤0，且|a|≥|b|时，左边的等号成立；中间部分为|a－b|时，ab≥0，且|a|≥|b|时，左边等号成立．中间部分|a±b|肯定是非负的≥左端≤右端用“＋”连接时，ab≥0，右端取等号，ab≤0，且|a|≥|b|时，左端取等号；用“－”连接时，ab≥0，且|a|≥|b|时，左端取等号，ab≤0，右端取等号．右端|a|＋|b|是非负的≥中间部分中间部分为|a＋b|时，ab≥0，等号...
