110.1复数及其几何意义（新课）知识梳理一．复数的有关概念1.虚数单位:（1）它的平方等于，即；（2）的周期性：，，，（）.2.概念：形如（）的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部。3.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系：（）4.复数相等的充要条件：如果，那么.二．复数的几何意义1.复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)2.复数的模.3.共轭复数：复数和（）互为共轭复数。2典例解析考点一：复数的有关概念例1.已知，求（1）当为何值时z为实数（2）当为何值时z为纯虚数（3）当为何值时z为虚数（4）当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。变式1.为何实数时，复数分别是（1）实数；(2)纯虚数；(3)零.变式2．分别写出下列各复数的实部与虚部.（1）；（2）；（3）-7；（4）8i.例2．分别求满足下列关系的实数x与y的值.（1）；（2）.变式1．已知，求实数x与y的值.变式2．分别求满足下列关系的实数x与y的值.（1）；3（2）.考点二：复数的几何意义例3．分别写出下列复数在复平面内对应的点的坐标.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）3；（6）-3i；（7）4i；（8）-2.变式1．设复数在复平面内对应的点为，分别写出a，b必须满足的条件，使得点Z位于.（1）实轴上；（2）虚轴上；（3）上半平面（不包括实轴）；（4）右半平面（不包括虚轴）变式2．设复数在复平面内对应的点为，对应的向量为；复数在复平面内对应的点为，对应的向量为.已知与关于虚轴对称，求并判断与的大小关系.例4．设复数z在复平面内对应的点为Z，说明当z分别满足下列条件时，点Z组成的集合是什么图形，并4作图表示.（1）；（2）.变式1．求下列各式的值.（1）；（2）；（3）.变式2．用“＞”、“＜”或“＝”填空.（1）复数，，则________；（2）复数，，则________.例5．已知，求与.变式1．已知复数（i为虚数单位），则________.变式2．如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则________.5巩固练习1．若复数满足，则m的值为（）A．1B．-1C．D．任意实数2．给出下列命题：①若是纯虚数，则实数；②是虚数；③复数的实部一定是m.其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．33．设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知，其中i为虚数单位，则（）A．-1B．1C．2D．35．若，则的值为（）A．B．或C．D．6．若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（）6A．B．或1C．2或D．27．在，，0...
