高中数学高考数学冲刺之解答题4函数与导数主讲人：|高中数学201解答题三角函数与解三角形02解答题立体几何03解答题统计与概率04解答题函数与导数05解答题极坐标与参数方程高中数学3高考说明函数是一条主线，贯穿于整个高中数学，导数是重要的解题工具，是解决函数问题的利器，因此，函数与导数在高考数学中的地位不言而喻.在近几年的高考中，导数在研究函数的单调性中的应用是必考内容，它不但避开了初等函数变形的难点，定义法证明的繁杂，而且使解法程序化，优化解题策略、简化运算，具有较强的工具性的作用.题型专练1题型专练2题型专练3高中数学4高考说明函数与导数的综合试题主要考查函数的单调性，函数极(最)值、零点以及不等式的证明和恒成立问题.按考查方式可以分为两种：①直接考查，如判断函数的单调性以及求函数的最值，或直接证明不等式问题；②逆向考查，即已知函数的单调性、极(最)值或极值点、不等式恒成立，求解参数的取值范围.综合性强，知识的交汇点多，深刻考查考生的分析问题、解决问题的能力.题型专练1题型专练2题型专练3高中数学5本节说明函数与导数：类型一：讨论函数的单调性类型二：与函数零点有关问题类型三：利用导数证明不等式题型专练1题型专练2题型专练3高中数学61.导数与函数单调性的关系.①f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0.②f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件，如果函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，则f(x)为常数函数.2.利用导数研究函数单调性的方法.①若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.②若已知函数的单调性，则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题来求解.题型专练1高中数学7例题•题型专练1高中数学8例题•解析：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝2ae2x＋(a－2)ex－1＝(aex－1)(2ex＋1).2分(i)若a≤0，则f′(x)＜0，所以f(x)在(－∞，＋∞)单调递减.1分(ii)若a＞0，则由f′(x)＝0得x＝－lna.当x(∈－∞，－lna)时，f′(x)＜0；当x(∈－lna，＋∞)时，f′(x)＞0.所以f(x)在(－∞，－lna)单调递减，在(－lna，＋∞)单调递增.2分题型专练1高中数学92.(模拟题)已知函数f(x)＝lnx－xex＋ax，其中a∈R.(1)若函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围.例题题型专练1高中数学102.(模拟题)已知函数f(x)＝lnx－xex＋ax，其中a∈R.(1)若函数f(x)在[1，＋∞)...
