8.9直线与圆锥曲线的位置关系（1）一、学习目标1.会判定直线与圆锥曲线的位置关系；2.掌握弦长公式与中点坐标公式的运用；3.初步体会设而不求，整体代入的处理技巧.二、知识要点1.直线与椭圆的位置关系：位置关系图形公共点个数判定相交2个相切1个相离0个判断直线与椭圆位置关系的步骤(1)联立直线方程与椭圆方程；(2)消元得出关于x(或y)的一元二次方程；(3)Δ＞0时，直线与椭圆相交；Δ＝0时，直线与椭圆相切；Δ＜0时，直线与椭圆相离．2.直线与抛物线的位置关系：位置关系图形公共点个数判定相交2个或1个或二次项为0相切1个相离0个3.中点坐标公式与弦长公式：若斜率为的直线与曲线交于、，则弦的中点；弦长.4.点差法：（1）本质：刻画弦所在直线的斜率与弦中点的坐标的关系；（2）步骤：设两端、代方程、两相减、得斜率.三、典例分析例1.已知直线与椭圆（1）判断直线与椭圆的位置关系；（2）设是椭圆上的一个动点，求到直线的距离的最大值.【答案】（1）相交；（2）.例2.（1）已知直线与抛物线，则“与只有一个公共点”是“与相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2）已知抛物线，直线过定点，当为何值时，直线与抛物线有1个公共点；有2个公共点？没有公共点？【答案】（1）A；（2）且时，有2个公共点；或或时，有1个公共点；或时，无公共点.例3．已知双曲线与点，讨论过点的直线的斜率的情况，使与双曲线分别有一个公共点、两个公共点、没有公共点．【答案】①当垂直于轴时，直线与双曲线相切，有一个公共点．②当与轴不垂直时，设直线的方程为，代入双曲线的方程中，有．当，即或时，方程有一个解．当时，，令，可得；令，可得；令，可得．综上所述，当斜率或直线的斜率不存在时，直线与双曲线有1个公共点；当时，直线与双曲线有2个公共点；当直线的斜率时，直线与双曲线没有公共点．例4.已知斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点，（1）若，求弦的中点的坐标及弦长；（2）求弦长的最小值.【答案】（1）与；（2）.例5.已知为椭圆内的一点，经过点引一条弦交椭圆于，两点，且此弦被点平分，则此弦所在直线的方程为____________.【答案】例6.已知抛物线与直线相交于、两点，点为坐标原点.（1）求的值；（2）若的面积等于，求直线的方程.【答案】（1）设，，由题意可知：，∴联立得：，显然：，∴∴（2）∴，解得，∴直线的方程为或.四、课外作业1.直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关...
