111.4空间中的垂直关系（新课）知识梳理直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的性质1.如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。2.如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，那么另外一条也垂直于这个平面。平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的性质2典例解析考点一：直线与平面垂直的判定【例1】如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点.（1）求证：MNCD⊥；（2）若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面PCD.变式：如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC⊥，EF//AC，AB=√2,CE=EF=1，求证：CF⊥平面BDE。考点二：直线与平面垂直的性质【例2】如图所示，PA⊥¿¿平面，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°，，点E为线段PB的中点，点M在上，且∥．求证：平面PAC¿平面；3变式：如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//DC，ΔPAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4√5.设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；考点三：平面与平面垂直的判定【例3】如图所示，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点.证明：平面PBE⊥平面PAC；4变式：如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O.（1）求证：SO平面ABCD；（2）已知E为侧棱SC上一个动点.试问对于SC上任意一点E，平面BDE与平面SAC是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.考点四：平面与平面垂直的性质及应用【例4】如图，在边长为的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足.将△沿折起到△的位置，使平面平面，连结，.（如图）求证：.图1图2PFEABCQFA1CPBEEDCBASO5变式：如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论．考点五：垂直的应用例5.设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若m⊂β，α⊥β，则mα⊥；②若mα∥，mβ⊥，则αβ⊥；③若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，mn∥，则αβ.∥上面命题中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．变式.关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：①若mα∥，nβ∥，αβ∥，则mn∥；②若mn∥，m⊂α，nβ⊥，则αβ⊥；③若α∩β＝m，mn∥，则nα∥且nβ∥；④若mn⊥，α∩β＝m，则nα⊥或nβ.⊥其中假命题的序号是________．67巩固练习1.设l，m是两条不同的...
