10.4计数综合问题一、教学目标1.正确区分分类与分步，巩固分类加法计数原理与分步乘法计数原理；2.正确区分排列与组合，巩固排列与组合问题；3.理解分组问题中的平均分组与不平均分组.二、知识回顾1.排列与组合：排列组合概念从个不同元素中取出个元素，按照一定的顺序排成一列从个不同元素中取出个元素，并成一组区别取出的元素和顺序有关，先取后排。取出的元素和顺序无关，只取不排。公式其中，且.其中，且.2.分组（堆）问题：（1）类型：①平均分组；②不平均分组；③局部平均分组.（2）组与组不讲顺序，常用除法消序.3.分组分配问题的基本策略：先分组再分配.三、典例分析例1．（1）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）【答案】660解析：第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种.（2）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)【答案】1260解析：若不取零，则排列数为，若取零，则排列数为因此共有个没有重复数字的四位数.例2.有6本不同的书，按下列要求，各有几种分法？（1）分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本；（2）分成三堆，每堆各2本；（3）分成三堆，一堆4本，另两堆各1本.【答案】（1）；（2）；（3）.例3.有6本不同的书，按下列要求，各有几种分法？（1）分给三人，甲1本，乙2本，丙3本；（2）分给三人，一人1本，一人2本，一人3本；（3）分给三人，每人各2本；（4）分给三人，甲4本，乙、丙各1本；（5）分给三人，一人4本，另两人各1本.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.例4.将五个不同的小球放入四个分别标有编号为1，2，3，4的的盒子，（1）若自由放入，则有多少种不同的放法？（2）若恰有1个空盒，则有多少种不同的放法？（3）若每个盒子中所放的球的个数不大于其编号数，则共有多少种不同的放法.【答案】（1）；（2）；（3）535.四个盒子放球的个数如下：1号盒子：{0，1}；2号盒子：{0，1，2}；3号盒子：{0，1，2，3}；4号盒子：{0，1，2，3，4}；结合由5个不同的小球全部放入盒子中，不同组合下放法：5=1+4：种；5=2+3：种；5=1+1+3：种；5=1+2+2：种；5=1+1+1+2：种；∴5个相同的小球放入四个盒子方式共...
