10.7随机变量的分布列、期望与方差一、学习目标1.了解离散型随机变量及其分布列的概念；2.理解离散型随机变量的分布列的性质；3.理解期望、方差的概念，会求随机变量的期望与方差；4.了解离散型随机变量常见的几类分布：①两点分布；②二项分布；③超几何分布.二、知识回顾：1.离散型随机变量：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.2.离散型随机变量的分布列及性质：（1）一般地，若离散型随机变量可能取的不同值为，取每一个值（）的概率，则表称为离散型随机变量的分布列.（2）离散型随机变量的分布列的性质：①；②2.一般地，若离散型随机变量的分布列为（1）均值（期望）：它反映了随机变量的取值的平均水平；（2）方差：它反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，刻画了随机变量的稳定性.3.常见的离散型随机变量的分布列：（1）两点分布：若的分布列为，其中称为成功概率.（2）超几何分布：在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则，其中，则称服从超几何分布，其分布列为（3）二项分布：在次独立重复试验中，用表示事件发生的次数，设每次试验中事件发生的概率为，则此时称随机变量服从二项分布，记作，且，三、典例分析例1（1）下列随机变量中，不是离散型随机变量的是（）A．某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数XB．某水位监测站所测水位在(0,18]这一范围内变化，该水位监测站所测水位HC．从装有1红、3黄共4个球的口袋中，取出2个球，其中黄球的个数ξD．将一个骰子掷3次，3次出现的点数和X（2）袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为（）A．1,2，…，6B．1,2，…，7C．1,2，…，11D．1,2,3…【答案】（1）B；（2）B.例2．（1）若离散型随机变量的分布列为：01则的值为（）A．0B．C．D．1（3）设随机变量的分布列为，，为常数，则______.【答案】（1）B；（2）.例3.已知盒子中有大小形状都相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球．（1）若依次从中取出3个球，记取出的3个球中白球个数为，求的分布列及、；（2）若每次从中随机摸出1个小球，观察颜色后放回，记3次摸球中摸到白球的次数为，求的分布列及求、．【答案】（1）123，；（2）0123，．例4．从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．（）设表示一辆车...
