111.3空间中的平行关系（新课）知识梳理直线与平面平行的判定直线与平面平行的性质平面与平面平行的判定平面与平面平行的性质1.2.．2典例解析考点一：直线与平面平行的判定【例1】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，分别为,的中点；求证：变式1：（2016高考新课标Ⅲ文数）如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．证明：平面；变式2：如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD−A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心。证明：PQ//平面BCC1B13考点二：直线与平面平行的性质【例2】：如图，四面体ABCD被一个平面所截，截面EFHG是一个平行四边形。求证：考点三：平面与平面平行的判定【例3】如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1中点．求证：平面AMN//平面EFDB；变式1：已知直三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都相等，且D,E,F分别为BC,BB1,AA1的中点.求证：平面B1FC//平面EAD；变式2：如图，在三棱柱中，点，分别是，的中点。求证：D1CFEBAC1A1BDD1NMFEC1B1CBAA14考点四：平面与平面平行的性质及应用【例4】如图，已知α//β，异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：(1)E、F、G、H共面；(2)平面EFGH∥平面α.考点五：平行的应用例5.设有直线m、n和平面α、β.下列命题不正确的是________（填序号）.①若m//α,n//α,则m//n②若m⊂α，n⊂α,m//β,n//β,则α//β③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β④若α⊥β,m⊥β,,则m//α变式.下列关于互不相同的直线m,l,n和平面α，β的四个命题：①若m⊂α,l∩α=A,点A∉m，则l与m不共面；5②若m,l是异面直线，l//α,m//α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;③若l//α,m//β,α//β,则l//m;④若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,l//β,m//β,则α//β.其中假命题的序号是________巩固练习1.设cba,,是空间三条不同的直线，,是空间两个不重合的平面，则下列命题中不成立的是（）A.当b//c时，若b⊥α，则c⊥α.B.当，且时，若c//α，则b//c.C.当c⊥α时，若c⊥β，则α//β.D.当时，若b⊥β，则α⊥β.2对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中假命题是________（填序号）.①m⊥α，m⊥n，则n//α②若m//α，n//α，则m//n③若，n//α，则m//n④若m、n与α所成的角相等，则m//n3.已知直线a,b,平面α，则以下三个命题：①若a//b,b⊂α,则a//α;②若a//b,a//α,则b//α;③若a//α,b//α,则a//b.其中真命题的个数是________.4.下列命题，其中真命题...
