10.2直线与直线间的位置关系（第2课时）10.2.3两条异面直线所成的角第10章空间直线与平面教师xxx沪教版（2020）必修第三册异面直线所成角求异面直线所成角的方法010302CONTANTS目录异面直线所成的角01平行直线共面直线异面直线相交直线不同在任何一个平面内，没有公共点．在同一平面内，没有公共点．在同一平面内，有且只有一个公共点．直线与直线的位置关系：a(1)ba(2)bab(3)异面直线图示：复习回顾如图所示的正方体中，直线A'C'与直线AB，直线A'D'与直线AB都是异面直线，但是它们的位置不同，如何描述这种差异呢？夹角我们知道，平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角），它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度．abab图中的角θ即为直线a与直线b的夹角．平面两条直线夹角类似地，我们也可以用“异面直线所成的角”来刻画两条异面直线的位置关系．如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′，b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．abOab如果两条异面直线夹角为90°，那我们就说这两条异面直线互相垂直．直线a与b垂直，记作a⊥b．当两条直线平行时，我们规定它们所成的角为0°．空间两条直线所成角θ的取值范围是：．0°≤θ≤90°两直线垂直：异面垂直、相交垂直求两条异面直线所成的角的一般步骤：1．作：恰当地选择一个点（经常在其中一条线上取一点），作出（常用平移法)异面直线所成的角(或其补角)；2．证：证明(1)中所作出的角(或其补角)就是所求异面直线所成的角；（注：证明线线平行）3．求：通过解三角形或其他方法，求出(1)中所构造的角的大小；（注：假如所构造的角的大小为α，若0°<α≤90°,则α即为所求异面直线所成角的大小；若90°<α<180°,则180°－α即为所求）．求异面直线所成的角的方法01(1)定义：直线a、b为异面直线，过空间任一点O分别作a′a∥，b′b∥，则相交直线a′，b′所成的锐角(或直角)叫做两条异面直线a与b所成的角.①异面直线所成角的取值范围：⑤若平移至相交后的角的计算结果为钝角，则异面直线所成角应取其补角。异面直线相交直线平移900③求法：平移至相交后构造特殊△或正/余弦定理求角的大小.CAB1A1D1DC1B通常把点O取在直线a或b上②若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直，记作a⊥b。④格式： __//__,∴____∠是异面直线___与___所成角(或其补角).异面直线a...
