10.1计数原理一、学习目标1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；2.会用这两个原理解决一些计数问题.二、知识回顾1.分类加法计数原理：完成一件事有类不同方案，第1类方案中有种不同方法，第2类方案中有种不同方法，……，第类方案中有种不同方法，那么完成这件事共有种不同的方法.2.分步加法计数原理：完成一件事需要个步骤，做第1步中有种不同方法，做第2步中有种不同方法，……，做第步有种不同方法，那么完成这件事共有种不同的方法。3.两个原理联系与区别：共同点：都涉及研究完成一件事的不同方法总数；不同点：①分类原理中，共有类方法，每类方法相互独立，每类方法都可以独立完成这件事；②分步原理中，共有个步骤，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成，这件事才算完成。【例题分析】例1.甲同学有5本不同的语文书，4本不同的数学书，3本不同的英语书.现在乙同学向甲同学借书.（1）若借一本书，则有多少种不同的借法？（2）若每科各借一本，则有多少种不同的借法？（3）若借两本不同学科的书，则有多少种不同的借法？【答案】（1）12；（2）60；（3）47.例2.（1）现有四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中各拿1张别人送出的贺卡，则不同的分配方式有_______种.（2）从6人中选出4人分别参加北京大学的数学、物理、化学、生物夏令营，每人只能参加其中1个夏令营，且每个夏令营均有人参加，其中甲、乙两人都不能参加化学夏令营，则不同的参加方案的种数为_______.（3）一次文艺演出，节目单上已排好5个节目，现要增加3个节目，并要求原定的5个节目的相对先后顺序不变，则节目单有_____种不同的排法.【答案】（1）9；（2）240；（3）1716.例3.（1）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96B．84C．60D．48（2）用四种不同的颜色给图中的这6个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法种数是_______.【答案】（1）B；（2）264.【课外作业】1.把四封不同的信封投到三个不同的信箱里，不同的投放方式有（）种A.4种B.12种C.64种D.81种【答案】D2.某工程对有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数为（）A.12B.15C.20D.30【答案】A3.某通信运营商推出“优惠卡活动...
