10.1.4概率的基本性质盛琪第十章概率01/26/2025LOGO引入1.事件的概率：对随机事件发生可能性大小的度量其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.nAkPAnn3.古典概型概率计算公式：)(.()()nAPAn（1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号表示试验的可能结果;（2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性;（3）计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.4.求解古典概型问题的一般思路:2.古典概型:(1)有限性;(2)等可能性.LOGO探究新知•一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.问题1你认为可以从哪些角度研究概率的性质?•下面我们从定义出发研究概率的性质，例如概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等.例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用，•类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质.LOGO探究新知（1）概率的取值范围（2）特殊事件的概率性质1对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2必然事件的概率为1，P(Ω)=1，不可能事件的概率为0，即P(Φ)=0.1.概率的性质：从以下试验你发现概率具有哪些特点？试验1：一个星期有7天；试验2：4月份有31天；试验3：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的事件.由以上试验，由概率的定义都可知：任何事件的概率都是非负的；在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生.LOGO例题讲解问题2在“事件的关系和运算”中我们研究过事件之间的某些关系.具有这些关系的事件，它们的概率之间会有什么关系呢?例如设事件A与事件B互斥，那么和事件A∪B的概率与事件A、B的概率之间具有怎样的关系?因为n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，所以例6一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”.事件R与事件G互斥，R∪G=“两次摸到球颜色相同”.P(R)+P(G)==P(R∪G)221212412下面我们用10.1.2节例6来探究此问题.即P(R)+P(G)=P(R∪G)LOGO探究新知1.概率的性质：性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(AB)=P(A)∪＋P(B).事实上，若事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，则n(A∪B)=n(A)+n(B)，这就等价于P(A∪B)=...
