10.1复数及其几何意义数学（人教B版2019）必修第四册第十章复数10.1.1复数的概念学习目标与核心素养目标学习目标核心素养1.了解数集的扩充过程，了解引进复数的必要性．(重点)2.理解复数及其相关概念：实部、虚部、虚数、纯虚数等，明确复数的分类．(重点、难点)3.掌握复数相等的充要条件，并能应用这一条件解决有关问题．(易混点)通过复数的概念学习，提升学生的数学抽象素养.情境引入人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2,3,....以及表示没有的数“0”数系的扩充情境引入数系的扩充如果分配猎物时，5个人分4件东西，每个人该得多少呢？于是分数就产生了.在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数.情境引入数系的扩充随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数.情境引入数系的扩充CA1DBx1古老的问题:“正方形的对角线是个‘奇怪’的数”BD=？无理数情境引入自然数分数有理数无理数实数数系的扩充情境引入虚数的定义所以方程x²=-1的解为x=i或x=-i问题2:解方程x²=-22i2i所以x²＝-2的解为x=，x=-2i2i问题3解方程(x+1)²=-2x=-1+,x=-1-2i2i2i2i虚数的定义（1）实数与i可以进行加法和乘法运算：实数a与数i相加记为：a+i实数b与数i相乘记为：bi,并规定0•i=0实数a与bi相加记为：a+bi（2）实数与i进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.虚数的定义复数的概念定义：把形如a+bi（a,b∈R）的数叫做复数。通常用字母z表示.biaz),(RbRa其中i为虚数单位。实部虚部记作：Re(z)=a,Im(z)=b.复数的概念例1.下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。23,84,83,29,7iiiii解：均为复数，其中：23i实部为2，虚部为3；84i实部为8，虚部为-4；83i实部为8，虚部为3；29i实部为-2，虚部为-9；7i实部为0，虚部为7.数系的扩充0,0)0)0,0)Zaa实数(b=0)复数一般虚数(b虚数(b纯虚数(b复数z=a+bi(a、bR）实数集虚数集纯虚数集复数集复数的分类对于复数z=a+bi(a、bR）当b=0时，z=a是实数当b0时，z=a+bi不是实数，称为虚数当b0且a=0时，z=bi,称为纯虚数根据实数a和b的取值不同，我们可以将复数分成哪几类？复数的分类例2.实数x取什么值时，复数2(3)zxxi是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？130,3230,3320,30,2xxzxxzxxxz...
