2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）第9章复数9.4复数的三角形式（第1课时）1.了解复数三角表示式的推导过程，2.了解复数的三角表示式，3.了解复数的代数表示与三角表示之间的关系4.会进行复数三角形式和代数式之间的互换，5.了解两个用三角形是表示的复数相等的条件学习目标本章第１节讲了用复数的代数形式所表达的复数运算公式．这时，复数的加减运算公式比较简洁．但是，复数的乘除，特别是复数的除法，相应的公式比较复杂，计算比较繁琐．本节将介———绍复数的另外一种表示形式三角形式，在这种形式下，复数的乘除有比较简洁的计算公式，相应运算的意义也会更明显地表现出来１复数的三角形式如图9-4-1，复数z＝a＋bi（a、b∈R）对应着复平面上的一个点Z（a，b）．我们把以原点O为顶点、X轴的正半轴为始边、射线OZ为终边的角θ，叫做复数z的辐角（argument），记作Argz．这里的角是6.1节意义下的任意角，即它是从原点出发的一条射线从始边位置旋转到终边位置所形成的角，逆时针旋转时其度量取正值，顺时针旋转时其度量取负值，不旋转时其度量为０。因为一个角的终边绕原点O旋转２π仍回到原来的位置，所以任意一个非零复数狕的辐角都有无穷多个，其任意两个辐角的大小的差一定是２π的整数倍．例如，虚数单位i的辐角可以是任何规定：复数０的辐角的大小是任意的值．在复数z≤的所有辐角中，满足０θ＜２π的辐角θ称为z的辐角主值，记作argz．复数的辐角虽不是唯一确定的，但非零复数的辐角主值则是唯一确定的．复数的任意一个辐角θ与复数的模一起，就完全确定了复数z＝a＋bi．事实上，如图９-４-１，我们有于是复数的这种表示形式叫做它的三角形式．例１分别写出下列复数的模狉与辐角主值θ，并把这些复数用三角形式表示：解（１）为第一象限角，故辐角主值为，从而的三角形式为，即为第二象限角，故辐角主值为．因此，用三角形式表示－1＋i，有（３）－１的模所对应的点（－１，０）在x轴的负半轴上，故辐角主值为θ＝arg（－１）＝π．因此，用三角形式表示－１，有为第三象限角，且故辐角主值为θ＝arg（－3－4i）＝因此，用三角形式表示－３－４ｉ，有例２把下列复数用三角形式表示：解（１）因为cos（－θ）＝cosθ，sin（－θ）＝－sinθ，所以cosθ－isinθ的三角形式是cos（－θ）＋isin（－θ）（２）－２（cosα＋isinα）的模是２．又因为cso（π＋α）＝－csoα，sin（π＋α）＝－sinα，所以－２（cos...
