9.5平行与垂直关系【学习目标】1.掌握平行关系、垂直关系的相关定理；2.能利用平行关系、垂直关系相关定理推理证明平行与垂直关系.【知识回顾】1.平行关系的推理：序号图示文字叙述符号叙述①平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行．②一条直线和平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．③一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．④如果两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线和另一个平面平行．⑤如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面中的两条直线，则这两个平面平行．⑥如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．二、垂直关系的推理序号图示文字叙述符号叙述①一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．②一条直线和平面垂直，则这条直线和此平面内的任一直线都垂直．③一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直．④两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面．【典例分析】例1.（1）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则（2）设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则（）A.若，，则mB.若，，则mC.若，，，则mD.若，，，则m答案：（1）B；（2）C.例2．（1）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行与平面MNQ的是（）A．B．C．D．（2）．下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点、、分别为其所在棱的中点，能得出面的图形的序号是________（写出所有符合要求的图形序号）．答案：（1）D；（2）①④⑤例3．如图，（1）求证（2）设为的中点，答案：（1），，；（2），，，.例4.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，．（1）求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，说明理由．答案：（1）证明： 平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，且AB⊥AD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB＝A，∴PD⊥平面PAB；（2）解：过点作交于，过作交于点，连结. ，，平面平面平面下面分析点的具体位置，由于，所以，易求，则，所以，即.例5．如图，三棱锥中，平面，，．（1）求三棱锥的体积；（2）证明：在线段上存在点，使得，并求的值．答案：（1）解：...
