2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）第9章复数９．２复数的几何意义（第1课时）１复平面与复数的坐标表示复数a＋bi（a、b∈R）一一对应于有序实数对（a，b），而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点Z（a，b）又是一一对应的．因此，可以用平面直角坐标系中的点Z（a，b）表示复数Z＝a＋bi。如图9-2-1，在平面上建立直角坐标系，以坐标为（a，b）的点Z表示复数z＝a＋bi，就可在平面上的点的集合与复数集合之间建立一个一一对应．这样用来表示复数的平面叫做复平面在复平面上，x轴上的点具有（a，０）形式的坐标，从而对应的都是实数，所以把x轴叫做实轴（realaxis）；同理，狔轴上的点（除坐标原点外）都对应纯虚数，所以把y轴叫做虚轴（imaginaryaxis）．坐标原点表示实数０。如图9-2-2，共轭复数z＝a＋bi和＝a－bi（a、b∈R）在复平面上所对应的点Z（a，b）和犣Z（a，－b）关于x轴对称；反之，如果复平面上的两个点关于x轴对称，那么这两个点所对应的复数互为共轭．特别地，如果b＝０，即z是实数，则，此时z、在复平面上所对应的点是位于实轴上的同一点．例１在复平面上有点A（2,0）、B（0，－1）、C（－2,3）、D（4,－3），分别写出这四个点所对应的复数并求这些复数的共轭复数在复平面上所对应的点的坐标．这些复数的共轭复数分别是，它们在复平面上所对应的点分别是A′（2,0）、B（O,1）、C（－２，－３）、D（4,3）.２复数的向量表示上一章我们学过平面向量的坐标表示，知道通过平面直角坐标系，可在平面向量与平面上的点之间建立一一对应．现在，我们以平面直角坐标系为媒介，又可以通过复数与平面上的点的一一对应，在复数与平面向量之间建立一一对应．如图9-2-3，复数z＝a＋bi（a、b∈R）在复平面上对应坐标为（a，b）的点Z，而点Z又对应于平面向量＝（a，b），从而复数z＝a＋bi对应于平面向量＝（a，b）．有了这些对应，我们可以把复数z＝a＋bi方便地看作是复平面上的点z（a，b）或向量例２在复平面上作出表示下列复数的向量：解在复平面上，表示复数的向量分别为图9-2-4中的向量例３设复平面上的点A和点B所对应的复数分别为和试用和表示复平面上的向量所对应的复数z．解复平面上的点A与点B的坐标分别为（）与（），故向量＝（），它所对应的复数是．再由复数减法法则，可得z＝注意，平面上起点不在原点的向量所表示的复数是该向量相应的位置向量所表示的复数．上例说明，这个复数是向量终点对应的复数与起点...
