9.2球的问题【学习目标】1.理解球的相关概念；2.理解球面上两点间的球面距离的概念；3.了解球的体积与表面积公式；4.会处理内切球与外接球问题【知识回顾】1.球的理解：（1）空间中，到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做球；（2）将一个半圆绕着直径旋转一周形成的几何体叫做球.2.球的表面积与体积公式：（1）；（2）；3.外接球问题的常见处理对策：（1）补形：针对堑堵、阳马、鳖臑、正四面体、对棱长相等的四面体等几何体；（2）分析几何体结构，确定球心位置，即找到空间中到几何体各顶点距离相等的点．【典例分析】例1.（1）已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．（2）正四面体的各棱长均为1，分别为棱的中点，则该正四面体的外接球被平面所截的截面面积为_________．答案：（1）C（2）例2.（1）已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A.B.C.D.（2）如图，已知球的面上四点、、、，平面，，，则球的体积等于________．（3）已知正三棱锥内接于球，且底面边长为，侧棱长为2，则球的表面积为_______．答案：（1）C（2）（3）例3.（1）如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱的体积为，球的体积为，则的值是_______．（2）在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的最大值是__________．答案：（1）（2）【课外作业】1．若底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．2．已知，，是半径为1的球的球面上的三个点，且，，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．3．已知，，为球的球面上的三个点，为的外接圆．若的面积为，，则球的表面积为（）A．B．C．D．4．已知球的直径，，是该球球面上的两点．，，则棱锥的体积为（）A．B．C．D．5．各棱长均为的正四面体的外接球的半径为，内切球的半径为，则（）A．B．C．D．6．如图，正四棱锥底面的四个顶点、、、在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积为_________．7．设球内切于正三棱柱，则球的体积与正三棱柱的体积的比值为_________．8．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径．若平面平面，，，三棱锥的体积为9，则球的表面积为________．9．三棱锥中，，，平面，，则该三棱锥外接球的表面积为__________．10．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角...
