第八章成对数据的统计分析人教A版2019必修第三册8.3.2独立性检验学习目标1.了解随机变量χ2的意义，通过对典型案例分析，2.了解独立性检验的基本思想和方法.山东省教育厅大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表：情景引入问题如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？提示可通过表格与图形进行直观分析，也可通过统计分析定量判断．独立性检验的公式及临界值1.独立性检验的公式假设H0表示玩电脑游戏与注意力集中没有关系（通常称H0为零假设）；用事件A表示不玩电脑游戏，B表示注意力不集中．若H0成立事件↔A与B独立↔P(AB)=P(A)P(B)．注意力集中n=a＋b＋c＋db＋da＋c合计c＋ddca＋bba不玩电脑游戏合计注意力不集中玩电脑游戏P(AB)=anP(A)=na+bP(B)=na+can=na+bna+c×即(a+b+c+d)a=(a+b)(a+c).ad=bc.∴|ad-bc|越小，说明玩电脑游戏与注意力集中之间的关系越弱；|ad-bc|越大，说明玩电脑游戏与注意力集中之间的关系越强．为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个随机变量χ2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n(ad-bc)2这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作卡方独立性检验，简称独立性检验．若H0成立，即玩电脑游戏与注意力集中没有关系，则χ2应该很小；若H0不成立，即玩电脑游戏与注意力集中有关系，则χ2应该很大．那么，究竟χ2大到什么程度，可以推断H0不成立呢？2.临界值统计学家们根据统计数据得到了如下的χ2临界值表：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828例如，对于一个小概率值α=0.05，有如下的具体检验规则：(1)当χ2x0.05=3.841时，我们推断H0不成立，即认为X与Y不独立，该推断犯错误的概率不超过0.05；(2)当χ2˂x0.05=3.841时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X与Y独立．依据小概率值0.001的卡方独立性检验，分析本节开头情境问题数据，能否据此推断玩电脑游戏与注意力集中之间有关系？由卡方计算公式得到（）＞221323268209357489χ9949410828625698757566-...因此，可以推断玩电脑游戏与注意力集中之间有关系，该推断犯错误的概率不超过0.1%.零假设为H0:分类变量X与Y相互独立，即两校学生的数学成绩优秀率无差异.根据表中的数据，计算得到例2依据小概率值α=0.1的χ2独立性检验，分析例1中的抽样数据，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异?解：学校数学成绩合计不优秀(Y＝...
