9.1.2余弦定理（课件）- 2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019必修第四册).pptxVIP免费

9.1.2余弦定理数学（人教B版2019）必修第四册第九章解三角形学习目标和核心素养学习目标核心素养1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的方法．(重点)2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形．(重点、难点)1.借助余弦定理的推导，提升学生的逻辑推理的素养.2.通过余弦定理的应用的学习，培养学生的数学运算的素养.复习回顾什么是正弦定理？运用正弦定理能解怎样的三角形？（1）正弦定理：②已知三角形的任意两边与其中一边的对角.（2）正弦定理能解决的三角形类型①已知三角形的任意两角及其一边；RCcBbAa2sinsinsin（R为三角形的外接圆半径）情境引入抽象出的数学问题是什么样的？利用如图所示的现代测量工具，可以方便地测出3点之间的一些距离和角，从而可得到未知的距离和角。例如，如图所示，A，B分别是两个山峰的顶点，在山脚下任意选择一点C，然后使用测量仪得出AC，BC以及ACB的大小，你能根据这三个量求出AB吗？情境引入情境中的问题可以转化为：已知,ab和角C，如何求?cABC公式探究思考：如果在一个斜三角形中，已知两边及这两边的夹角，能否用正弦定理解这个三角形，为什么？不能，在正弦定理中，已知两边及这两边的夹角，正弦定理的任一等号两边都有两个未知量。sinsinsinabcABC那么，怎么解这个三角形呢？公式探究探究方向1：向量法如图所示，注意到：||,||,,CAbCBaCACBC�所以：||||cos,cosCBCACBCACBCAabC�，而且ABCBCA�，因此222222||||||2||2cosABCBCACBCBCACAaabCb�又因为||ABc�，因此：2222coscababC公式探究探究方向1：向量法类似地，可得：2222cosabcbcA2222cosbcacaB公式探究探究方向2：坐标法ACBabc﹚yx(b,0)(0，0)如图以A为原点，AC为x轴建立平面直角坐标系，则(0,0),(cos,sin),(,0)ABcAcACb．所以2222222222(cos)(sin)cossin2cos2cosacAbcAcAcAbcAbbcbcA，同理可证Bacacbcos2222，Cabbaccos2222cos,sincAcA公式探究探究方向3：几何法当角A为锐角时DABCcba222CDBDa22(sin)(cos)bAcbA222222coscossinAAbcAcbb222cosbcAcb同理有：2222cosacBacb2222cosabCcab公式探究探究方向3：几何法当角A为直角时222222,cos0,2cosabcAabcbc由勾股定理又成立当角A为钝角时bCcaABD请同学们自行证明公式探究余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的...