8.12圆锥曲线中的定值、定点问题例1．如图，椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．【答案】（1）椭圆的方程为.（2）由题设知，直线的方程为，，，代入，得，由已知，则，从而.例2．已知椭圆：（）的离心率为，，，，的面积为1.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.【答案】（1）椭圆的方程为.（2）由（1）知，，设，则.当时，直线的方程为.令，得，从而.直线的方程为.令，得，从而.所以.当时，，所以.综上，为定值.例3．已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．（1）求直线l的斜率的取值范围；（2）设O为原点，，，求证：为定值．【答案】（1）抛物线方程为y2=4x．由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+1（k≠0）．由得．依题意，解得k<0或0
