用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】《用空间向量解答立体几何问题》练习【1】一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、若异面直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角为150°，则l1与l2所成的角的大小为弧度；【提示】【答案】【解析】【说明】2、在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则AE·CF＝【提示】【答案】【解析】【说明】3、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是C1C的中点，O是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意点，则直线BM与OP所成的角为________4、如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为________．5、已知点E，F分别在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则平面AEF与平面ABC夹角的余弦值等于_______6、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是7、已知向量m，n分别是直线l与平面α的方向向量、法向量，若cos〈m，n〉＝－，则l与α所成的角为8、如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE⊥平面B1DE，则AE＝________9、如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a＝________.第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化10、如图，正四棱锥中，为顶点在底面内的投影，为侧棱的中点，且，则直线与平面的夹角的大小是二、选择题（共4小题每小题4分，满分16分）11、若平面α与β的法向量分别是a＝(1,0，－2)，b＝(－1,0,2)，则平面α与β的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交不垂直D．无法判断12、已知AB＝(－3,1,2)，平面α的一个法向量为n＝(2，－2，4)，点A不在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系为()A．AB⊥αB．AB⊂αC．AB与α相交但不垂直D．AB∥α13、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为()A.B.C.D.14、已知在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1＝AB＝AD＝1，且这三条棱彼此之间的夹角都是60°，则AC1的长为（）A．6B.C．3D.三、解答题（共4小题，满分44分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题8分）9．如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点；求证：AB1⊥平面A1BD.16.（本题10分）如图，甲站在水库底面上...
