两角和与差的正弦一、选择题1．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A．－B.C．－D.2．在△ABC中，若sinB＝2sinAcosC，那么△ABC一定是()A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形3．已知＜β＜，sinβ＝，则sin＝()A．1B．2C.D.4．在△ABC中，A＝，cosB＝，则sinC＝()A．－B.C．－D.二、填空题5．化简：sin(α＋β)＋sin(α－β)＋2sinαsin＝________.6．函数f(x)＝sinx＋sin的最大值是________．三、解答题7．已知α，β均为锐角，sinα＝，cosβ＝，求α－β.8．已知函数f(x)＝asinx＋bcosx的图像经过点和.(1)求实数a和b的值；(2)当x为何值时，f(x)取得最大值？9．若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x＜.(1)把f(x)化成Asin(ωx＋φ)的形式；(2)判断f(x)在上的单调性，并求f(x)的最大值．两角和与差的正弦1．解析：sin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝sin30°＝，故选D项．答案：D2．解析：在△ABC中，因为sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝2sinAcosC，所以sinAcosC－cosAsinC＝0，即sin(A－C)＝0，因为0＜A＜π，0＜C＜π，所以－π＜A－C＜π，所以A－C＝0，即A＝C，所以△ABC一定是等腰三角形，故选B项．答案：B3．解析：∵＜β＜，∴cosβ＝＝＝，∴sin＝sinβ＋cosβ＝×＋×＝.答案：C4．解析：因为cosB＝，且0
