用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化学科网（北京）股份有限公司【学生版】微专题：平面向量线性运算的坐标运算平面向量的坐标表示：选取直角坐标系的轴、轴上的单位向量，为基底，由平面向量基本定理，该平面内任一向量表示成的形式，由于与数对是一一对应的，因此把叫做向量的坐标表示；平面向量的坐标运算已知，，则（1）；（2）；【典例】例1、若，，则与共线的单位向量为【提示】；【答案】；【解析】；【说明】；例2、如图，“六芒星”是由两个边长为3的全等正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行，点是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点在“六芒星”上（内部以及边界），若，则x＋y的取值范围是()A．[－4，4]B．[－，]C．[－5，5]D．[－6，6]【提示】【答案】【解析】例3、在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1,0)，B(0，)，C(3,0)，动点D满足|CD|＝1，则|OA＋OB＋OD|的取值范围是()第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化学科网（北京）股份有限公司A．[4，6]B．[－1，＋1]C．[2，2]D．[－1，＋1]例4、如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为，，，与的夹角为，且，与的夹角为．若，则（）【归纳】求解向量坐标运算问题的一般思路1、向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，通过建立平面直角坐标系，使几何问题转化为数量运算；2、巧借方程思想求坐标：向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标；然后根据“两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相等”这一原则，转化为方程（组）进行求解；3、妙用待定系数法求系数：利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出系数；【即时练习】第2页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化学科网（北京）股份有限公司1、已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP＝MN，则P点的坐标为（）A．(－8,1)B．C．D．(8，－1)2、如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若AC＝λAM＋μBN，则λ＋μ＝()A．2B.C.D.3、设向量＝(1，1)，＝(－1，3)，＝(2，1)，且(－λ)⊥，则实数λ＝4、设向量，是与方向相反的单位向量，则的坐标为__________.5、已知向量集合M＝{|＝(1，2)＋λ(3，4)，λ∈R}，N＝{|＝(－2，－2)＋λ(4，5)，λ∈R}，则M∩N等于6、已知向量＝(x，y)...
