8.7抛物线一、学习目标1.理解抛物线的定义；2.掌握抛物线的标准方程及简单几何性质.二、知识要点1.抛物线定义：平面内，与一个定点和一条定直线（）距离相等的点的轨迹；2.标准方程与几何性质：标准方程图形焦点准线方程的几何意义焦点到准线的距离离心率3.抛物线的焦点弦的性质：以为例（1），；（2）；（3）（为直线的倾斜角）；（4）；（5）以为直径的圆与准线相切；（6）以为直径的圆均与轴相切；（7）；（8）三、课前热身1.抛物线的焦点坐标是________，准线方程为__________.【答案】，.2.若抛物线24yx上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______.【答案】93.平面上与定点和定直线的距离相等的点的轨迹方程是_________.【答案】4.斜率为1的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于两点，则______.【答案】8二、典例分析例1.（1）已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，又，则的最小值为________，此时的点的坐标为________.（2）如图，设抛物线24yx的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是（）A．B．C．D．【答案】（1），；（2）A.例2.（1）以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过的抛物线方程为________．（2）如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．【答案】（1）或；（2）.例3.（1）已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为_______.（2）已知抛物线上有一条长为10的动弦，抛物线的焦点为，则弦的中点到轴的最短距离为（）A.6B.5C.4D.3【答案】（1）；（2）C.例4.（1）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为_______.（2）已知点是抛物线上动点，是抛物线的焦点，点的坐标为，则的最小值为________.【答案】（1）8；（2）.例5.（1）经过点作直线交抛物线于两点，且恰好是的中点，则直线的方程是____________.（2）已知直线与抛物线相交于、两点，为的焦点，若，则______.【答案】（1）；（2）.例6.已知抛物线的焦点为，直线经过焦点且与抛物线交于、两点，、在准线上的射影分别是、.求证：（1），；（2）；（3）（为直线的倾斜角）；（4）；（5）以为直径的圆与准线相切；（6）以为直径的圆均与轴相切；（7）；（8）五、课外作业基础题：1.抛物线的准线方程是，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B2．已知A为抛物线（）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距...
