1/108.2三角恒等变换8.2.1两角和与差的余弦学习目标核心素养1．能利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用．(难点)2．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式．(重点)3．能利用两角和与差的余弦公式化简、求值．(重点)1．通过两角和与差的余弦公式的推导，培养学生逻辑推理的核心素养．2．借助两角和与差的余弦公式的应用，培养学生的数学运算核心素养.某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上．如图所示，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离约为60米，从点A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°，∠CAB＝15°，求这座电视发射塔的高度．设电视发射塔的高度CD＝x.则AB＝AC·cos15°＝60cos15°，BC＝ACsin15°＝60sin15°，BD＝AB·tan60°＝60·cos15°·tan60°＝60cos15°，所以x＝BD－BC＝60cos15°－60sin15°，如果能求出cos15°，sin15°的值，就可求出电视发射塔的高度了．问题(1)30°＝60°－30°，那么cos30°＝cos60°－cos30°成立吗？类似的15°＝45°－30°，那么cos15°＝cos45°－cos30°成立吗？为什么？∀α，β∈R，cos(α－β)＝cosα－cosβ成立吗？(2)如何用α，β的正弦、余弦值来表示cos(α－β)呢？提示(1)cos30°≠cos60°－cos30°；cos15°≠cos45°－cos30°.因为以上两式的左边的cos30°以及cos15°都大于0，而右边的式子cos60°－cos30°，cos45°－cos30°都小于0.2/10cos(α－β)≠cosα－cosβ.(2)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.两角和与差的余弦公式简记符号公式使用条件Cα－βcos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_βα，β∈RCα＋βcos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β思考：(1)两角和的余弦公式是怎样由两角差的余弦公式推导而来的？(2)两角和与差的余弦公式的结构特征是什么？可用什么口诀记忆？[提示](1)在两角差的余弦公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ中，只要用－β替换β，便可以得到两角和的余弦公式．(2)可简单记为“余余正正，符号相反”，即展开后的两项分别为两角的余弦乘余弦、正弦乘正弦；展开前两角间的符号与展开后两项间的符号相反．1．思考辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)cos(70°＋40°)＝cos70°－cos40°.()(2)对于任意实数α，β，cos(α－β)＝cosα－cosβ都不成立．()(3)对任意α，β∈R，cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ都成立．()(4)cos30°cos60°＋sin30°sin60°＝1.()[提示](1)×.cos(70°＋40...
