8.8曲线与方程一、学习目标1.理解曲线与方程的关系；2.掌握常见的求曲线方程（轨迹方程）的方法.二、知识要点1.曲线与方程：一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看做动点的集合）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：①曲线上点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线.2.求动点的轨迹方程（曲线方程）的方法：（1）直接法；（2）转代法（相关点法）；（3）定义法；（4）参数法；三、课前热身1．下列各点中，在曲线上的是（）A．B．C．D．2.方程表示的曲线是（）A．B．C．D．3.平面内已知点，若动点P满足，则点P的轨迹是（）A．线段B．双曲线C．抛物线D．椭圆4．方程表示的曲线是（）A．两条平行线B．一个直线和一条射线C．两条射线D．一条直线【答案】D41．若曲线经过点和，则________，________.【答案】；2四、典例分析例1.（1）下面选项中的方程与对应的曲线匹配的是（）A．B．C．D．（2）方程表示的曲线是（）A．一个圆和一条直线B．半个圆和一条直线C．一个圆和两条射线D．一个圆和一条线段（3）方程表示的曲线关于（）A．直线对称B．坐标原点对称C．轴对称D．轴对称【答案】（1）D；（2）C；（2）B.例2.（1）已知动点到的距离与到的距离相等，则点的轨迹方程是___________.（2）在平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足（为坐标原点），则的最小值是______.【答案】（1）；（2）.例3.（1）已知定点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．（2）设是椭圆上的动点，作轴，为垂足，则中点的轨迹方程为_________．（3）已知的两个顶点为，顶点C在曲线上运动，则的重心G的轨迹方程为______________.【答案】（1）C；（2）；（3）.例4.（1）已知圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹方程为（）A．B．C．D．（2）已知动点的坐标满足方程，则M的轨迹方程是（）A．B．C．D．56．动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是__________.【答案】（1）B；（2）D；（3）.例5．已知圆上的一定点，点为圆内一点，，为圆上的动点．（1）求线段中点的轨迹方程；（2）若，求线段中点的轨迹方程．【答案】（1）解：设，则，设线段中点坐标为，则，解得，代入，得，即；（2）设线段中点坐标为，因为，所以，因为，所以，即，化简得.例6．（1）方程所表示的曲线为（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分（2）若直线与曲线...
