人教A版2019高中数学必修第二册第8章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.1直线与直线垂直1知识回顾平行直线共面直线异面直线相交直线不同在任何一个平面内，没有公共点．在同一平面内，没有公共点．在同一平面内，有且只有一个公共点．直线与直线的位置关系：a(1)ba(2)bab(3)异面直线图示：2异面直线如图所示的正方体中，直线A'C'与直线AB，直线A'D'与直线AB都是异面直线，但是它们的位置不同，如何描述这种差异呢？夹角我们知道，平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角），它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度．abab图中的角θ即为直线a与直线b的夹角．2异面直线平面两条直线夹角2异面直线类似地，我们也可以用“异面直线所成的角”来刻画两条异面直线的位置关系．如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′，b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．abOab如果两条异面直线夹角为90°，那我们就说这两条异面直线互相垂直．直线a与b垂直，记作a⊥b．当两条直线平行时，我们规定它们所成的角为0°．空间两条直线所成角θ的取值范围是：．0°≤θ≤90°两直线垂直：异面垂直、相交垂直2异面直线求两条异面直线所成的角的一般步骤：1．作：恰当地选择一个点（经常在其中一条线上取一点），作出（常用平移法)异面直线所成的角(或其补角)；2．证：证明(1)中所作出的角(或其补角)就是所求异面直线所成的角；（注：证明线线平行）3．求：通过解三角形或其他方法，求出(1)中所构造的角的大小；（注：假如所构造的角的大小为α，若0°<α≤90°,则α即为所求异面直线所成角的大小；若90°<α<180°,则180°－α即为所求）．2异面直线例1.如右图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直？(2)求直线BA1与CC1所成角的大小.(3)求直线BA1与AC所成角的大小.解：(1)棱AB、BC、CD、DA、A1B1、B1C1、C1D1、D1A1所在直线与直线AA1垂直.(2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，因为CC1∥BB1，所以∠B1BA为直线BA1与CC1所成的角.而∠B1BA=45°.(3)连接A1C1、BC1.所以∠B1BA为直线BA1与CC1所成的角.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC//A1C1，则∠BA1C1为直线BA1与AC所成的角.而△A1BC1是等边三角形，所以∠BA1C1=60°，从而直线BA1与AC所成的角等于60°.例1如右图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直？(2)...
