1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8.6.3平面与平面垂直【学习目标】素养目标学科素养1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小．2.了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理和性质定理，初步学会用定理证明垂直关系．3.熟悉线线垂直、线面垂直的转化．1.直观想象;2.逻辑推理；3.数学运算【自主学习】一．二面角定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角．这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面．如图，记作：二面角α－l－β或二面角P－AB－Q或二面角P－l－Q范围二．二面角的平面角文字语言在二面角α－l－β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫作二面角的平面角图形语言符号语言α∩β＝l，Ol∈，OA⊂α，OB⊂β，OAl⊥，OBl⊥⇒AOB∠为二面角α－l－β的平面角思考：二面角的平面角的大小，是否与角的顶点在棱上的位置有关？三．平面与平面垂直及判定定理定义如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！垂直，记作：αβ⊥画法通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直，如图：判定定理文字表述：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．符号表示：四．平面与平面垂直的性质定理文字语言两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直符号语言图形语言作用①面面垂直⇒线面垂直②作面的垂线对面面垂直的性质定理的理解（1）定理的实质是由面面垂直得线面垂直，故可用来证明线面垂直.（2）已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直，再转化为线线垂直.【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若lα⊥，则过l有无数个平面与α垂直．()(2)两垂直的平面的二面角的平面角大小为90°.()(3)二面角的平面角的大小与其顶点在二面角棱上的位置有关.（）(4)二面角可以看成是一个半平面以其棱为轴旋转而成的.（）(5)如果两个平面垂直，那么垂直于交线的直线必垂直于其中一个平面.（）2.如图所示的二面角可记为()A．αβlB．MlNC．lMND．lβα【经典例题】题型一求二面角点拨；求二面角大小的步骤：简称为“一作二证三求”3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！例1如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中：(1)求二面角D′－AB－D的大小；(2)求二...
