8.6.1直线与直线垂直盛琪第八章立体几何初步01/26/2025LOGO引入与平行关系类似，垂直也是空间直线、平面之间的一种特殊位置关系，它在研究空间图形问题中具有重要的作用．类比平行关系的研究过程，本节将研究空间直线、平面之间的垂直关系，重点研究这些垂直关系的判定和性质．在初中我们已经研究了平行直线和相交直线.本节我们主要研究异面直线，首先研究如何刻画两条异面直线的位置关系.LOGO引入问题1空间两条直线有哪些位置关系？共面直线相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；①定义:不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点.平行直线：异面直线：abOabαβab②画法:③判别:Ⅰ.（反证法）两条直线既不相交、又不平行.Ⅱ.（定义法）两条直线不同在任何一个平面内.Ⅲ.判定定理：经过平面外一点和平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.LOGO探究新知问题2如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中，直线A'C'与直线AB，直线A'D'与直线AB都是异面直线，直线A'C'与A'D'相对于直线AB的位置相同吗?如果不同，如何表示这种差异呢?不同.类似地，可以用“异面直线所成角”来刻画两条异面直线的位置关系.我们知道，平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角），它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度．abab图中的角θ即为直线a与直线b的夹角．LOGOab探究新知1.异面直线所成角定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).b′a′空间直线所成角→平面直线所成角（空间问题→平面问题）O问题3O点选取的位置会影响直线a与b所成的角吗？不会，等角定理注①异面直线a,b所成角，只与a,b的相互位置有关，而与点O位置无关.O②一般常把点O取在两异面直线中的a或b上.③异面直线所成角的取值范围：0°<θ≤90°问题4异面直线所成角θ的取值范围是什么？LOGO探究新知如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直.直线a与直线b垂直，记作a⊥b.当两条直线a,b相互平行时，我们规定它们所成的角为0°.所以空间两条直线所成角α的取值范围是0°≤θ≤90°.O•αbaa′区别：异面直线所成角的取值范围是____________.(0°,90°]2.异面直线垂直问题5空间两条直线垂直，它们一定相交吗？相交垂直异面垂直C1D1B1A1CDABLOGO探究新知1.如果一条直线垂直于两条平行直线中的一...
