1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8.6空间直线、平面的垂直8.6.1直线与直线垂直【学习目标】素养目标学科素养1.理解异面直线的定义，会求两异面直线所成角；2.异面直线的定义及两异面直线所成的角；直线与直线垂直的证明；3.求两异面直线所成的角．1.直观想象;2.逻辑推理；3.数学运算【自主学习】一．异面直线所成的角1.定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线与所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).2.异面直线所成角的范围为(0°，90°]，思考：在异面直线所成角的定义中，角的大小与点O的位置有关系吗？二．空间两直线垂直如果两条异面直线所成的角是，那么我们就说这两条异面直线互相垂直.直线a与直线b互相垂直，记作.【小试牛刀】1.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A．共面B．平行C．异面D．平行或异面2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，∠BAE＝25°，则异面直线AE与B1C1所成的角的大小为.【经典例题】题型一异面直线所成的角点拨：求两异面直线所成的角的三个步骤1.作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；2.证：证明作出的角就是要求的角；3.计算：求角的值，常利用解三角形得出.可用“一作二证三计算”来概括.同时注意异面直线所成角的范围是0°<θ≤90°.例1如图，已知正方体ABCDA′B′C′D′.(1)哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？(2)直线BA′和CC′的夹角是多少？2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！(3)哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？【跟踪训练】1如图，P是平面ABC外一点，PA＝4，BC＝2，D、E分别为PC和AB的中点且DE＝3.求异面直线PA和BC所成角的大小．题型二直线与直线垂直的证明点拨：(1)要证明两异面直线垂直，可根据两条异面直线垂直的定义，证明这两条异面直线所成的角为90°.(2)在证明两条异面直线垂直时，和求两条异面直线所成的角类似，一般也是通过平移法找到与之平行的直线.例2在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，求证：AC⊥BC1．【跟踪训练】2如图，正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：AC⊥B1D.【当堂达标】1.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()A．45°B．60°C．90°D．120°2.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！A．B．C．D．3.若∠AOB＝135°，...
