人教A版2019高中数学必修第二册第8章立体几何初步8.5空间直线、平面的平行8.5.2直线与平面平行1直线与平面的判定直观感知1门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？abα在门扇的旋转过程中:•直线a在门框所在的平面α外•直线b在门框所在的平面α内•直线a与b始终是平行的推出：直线a与平面α平行没有公共点，因此平行直观感知2将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？1直线与平面的判定1直线与平面的判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.用符号表示：aαbαaαaba与b平行，即a∥b(平行)b在平面内，即b(面内)(面外)a在平面外，即a注意：使用定理时，必须具备三个条件：abα简述为：线线平行线面平行直线与平面平行的判定定理1直线与平面的判定直线与平面平行的判定定理告诉我们，欲证直线与平面平行，可通过证明直线间的平行来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？线线平行线面平行推出空间问题平面问题转化直线与平面平行的判定定理1直线与平面的判定例1如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.证明连接BC1(图略)，在△BCC1中， E，F分别为BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，又 AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF⊄平面AD1G，AD1⊂平面AD1G，∴EF∥平面AD1G.1直线与平面的判定例2、如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.证明如图，取PD的中点G，连接GA，GN. G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，∴GN∥DC，GN＝12DC. M为平行四边形ABCD的边AB的中点，∴AM＝12DC，AM∥DC，∴AM∥GN，AM＝GN，∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG.又MN⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，∴MN∥平面（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abαaαb平行异面(2)什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？.就和这条交线平行相交，则直线平面与平面的某一句话说，若过直线若“共面”必平行，换aa问题：2直线与平面平行的性质定理babaa//.,,//:求证：已知bababaabb//,//,...
