人教A版2019高中数学必修第二册第8章立体几何初步8.5空间直线、平面的平行8.5.1直线与直线的平行1回顾知识两直线的位置关系相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1//AA1，DD1//AA1，那么BB1与DD1平行吗？观察你所在的教室，你能找到相似的实例吗？2直线与直线平行可以发现，DC//A'B'．再观察我们所在的教室(图8.5-2)，黑板边所在直线AA'和门框所在直线CC'都平行于墙与墙的交线BB'，那么CC'//AA'．这说明空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质．我们把它作为基本事实．基本事实4平行同一直线的两条直线平行．基本事实4用符号表示为a//b，b//c⇒a//c．2直线与直线平行基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行．它给出了判断空间两条直线平行的依据．基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性．基本事实4平行同一直线的两条直线平行．基本事实4用符号表示为a//b，b//c⇒a//c．abc2直线与直线平行例1.已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。DABCEHFG证明：连结BD， EH是△ABD的中位线，∴EH∥BD且EH=1/2BD同理，FG∥BD且FG=1/2BD∴EH∥FG且EH=FG∴四边形EFGH是一个平行四边形2直线与直线平行练习．如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC//12AD，BE//12FA，G、H分别为FA、FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形．(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？ABCDEFGH(1)由已知FG＝GA，FH＝HD，可得GH12AD.又BC12AD，∴GHBC.∴四边形BCHG为平行四边形．∥=∥=(2)由BE12AF，G为FA中点知，BEFG，∴四边形BEFG为平行四边形．∴EF∥BG.由(1)知BG∥CH，∴EF∥CH，∴EF与CH共面．又D∈FH，∴C、D、F、E四点共面．∥=∥=证明空间中两条直线平行的方法(1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明．(2)利用基本事实4即找到一条直线c，使得a∥c，同时b∥c，由基本事实4得到a∥b.2直线与直线平行在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补．在空间中，这一结论是否依然成立呢？与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图8.5-4所示的两种位置.ACB...
