8.5椭圆一、学习目标1.理解椭圆的定义；2.掌握椭圆的标准方程及简单几何性质；3.会求椭圆的离心率.二、知识要点1.椭圆定义：平面内，满足的动点的轨迹；2.标准方程与几何性质：标准方程图形性质范围顶点对称性既关于轴对称，又关于原点对称离心率关系，是长半轴，是短半轴，是半焦距。或者参照图中的特征三角形焦半径焦点三角形设，则三、课前热身1.椭圆的焦点坐标为_______，长轴长为_______，离心率为______.【答案】，，2.已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（）A．3B．6C．8D．12【答案】B3.设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为_______.【答案】4.若方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是________.【答案】5.已知的两个顶点，，周长为22，则顶点的轨迹方程为_________.【答案】四、典例分析例1.（1）已知椭圆的焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，则的周长为_______.（2）已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则__________.【答案】（1）8；（2）3.例2.（1）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．（2）若椭圆的焦点为，且椭圆过点，则椭圆的方程为________.（3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且椭圆经过点，，则的方程为____________.【答案】（1）D；（2）；（3）.例3.（1）椭圆的左，右顶点分别是，，左，右焦点分别是，.若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为________.（2）如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是__________．（3）已知，是椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切与点，且为线段的中点，则椭圆的离心率为_______.【答案】（1）；（2）；（3）.例4.（1）已知，是椭圆的左，右焦点，若在直线上存在点使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是____________.（2）已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于，两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】（1）；（2）A.例5.（1）设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（）A．B．C．D．2（2）若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为_________.【答案】（1）A；（2）6.例6．如图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且.（1）若，求椭圆的标准方程；（2）若，求椭圆的离心率.【答案】（1）...
