1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8.5空间中直线、平面的平行8.5.1直线与直线平行【学习目标】素养目标学科素养1.掌握基本事实4及等角定理.2.会用基本事实4证明线线平行.1.直观想象;2.逻辑推理；【自主学习】一．基本事实41.平行于同一条直线的两条直线．这一性质通常叫做平行线的．符号表示：bb∥c⇒a∥c.2.定理文字语言如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角或图形语言作用判断或证明两个角相等或互补【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)如果一个角的两边与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．()(2)如果两个角相等，则它们的边互相平行．()2.已知∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，则∠B′A′C′＝()A．30°B．150°C．30°或150°D．大小无法确定【经典例题】题型一直线与直线平行的证明点拨：证明空间中两条直线平行的方法1.利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明．2.利用基本事实4即找到一条直线c，使得a∥c，同时b∥c，由基本事实4得到a∥b.例1如图，已知正方体ABCDA′B′C′D′中，M、N分别为CD、AD的中点，求证：四边形2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！MNA′C′是梯形．【跟踪训练】1如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如果AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形.题型二等角定理的应用点拨：运用定理判定两个角是相等还是互补的途径有两种：一是判定两个角的方向是否相同；二是判定这两个角是否都为锐角或都为钝角，若都为锐角或都为钝角则相等，反之则互补．例2下列结论中，正确的结论有()①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.A．1个B．2个C．3个D．4个【跟踪训练】2如图，三棱柱ABCA1B1C1中，M，N，P分别为AA1，BB1，CC1的中点．求证：∠MC1N＝∠APB.【当堂达标】1.下列结论中正确的是()①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！③一条直线和两条平行直线中的一...
