四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验【建议用时：40分钟】普通高中教科书数学必修第二册（上海教育出版社）学科网（北京）股份有限公司【学生版】《第8章平面向量》【8.1.3实数与向量的乘法】【附录】相关考点考点一实数与向量乘法一般地，实数λ与向量的积是一个向量；记作，它的模与方向规定如下：（1）；（2）当λ>0时，的方向与的方向相同；当λ<0时，的方向与的方向相反；特别地，当或时，；考点二向量共线的充要条件已知向量、是两个非零共线向量，即，则与的方向相同或相反；向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使.教材结论：向量与平行的充要条件是：存在实数，使得；考点三实数与向量乘法的运算律设与是向量，λ，μ为实数，则（1）；（2）；（3）考点四非零向量的单位向量与非零向量同方向的单位向量叫做向量的单位向量；记作：则，即；第1页四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验【建议用时：40分钟】普通高中教科书数学必修第二册（上海教育出版社）学科网（北京）股份有限公司考点五向量的线性运算向量的线性组合向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算；向量线性运算的结果仍是向量；从一个或几个向量出发，通过线性运算得到的新向量称为原来那些向量的线性组合；对于任意向量，，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1±μ2)＝λμ1±λμ2；说明：1、向量数乘的特殊情况：当时，；当时，也有；实数和向量可以求积，但是不能求和、求差.2、平面向量基本定理是建立向量坐标的基础，它保证了向量与坐标是一一对应的，在应用时，构成两个基地的向量是不共线的向量.3、判断两个向量是否共线的关键是看两个向量是否满足向量共线定理，即向量()与共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使＝λ；因此，在考虑问题时，不要忽略零向量；思考向量共线定理中为什么规定?答案若将条件去掉，即当时，显然与共线.(1)若，则不存在实数λ，使＝λ.(2)若，则对任意实数λ，都有＝λ；一、选择题（每小题6分，共12分）1、若，化简等于()A.B.C.D.以上都不对【提示】；【答案】；【解析】；【考点】；2、如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，若AB＝，AD＝，则DE等于()第2页四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验【建议用时：40分钟】普通高中教科书数学必修第二册（上海教育出版社）学科网（北京）股份有限公司A．－B．＋C．＋D．－【提示】；【答案】；【解析】；【考点】；二、填充题（每小题10分，共60分）3...
