数学8.5.1直线与直线平行同步精品课件学习目标XUEXIMUBIAO.学习任务核心素养1．理解并掌握基本事实4，并会用其解决相关直线与直线平行问题．2．理解等角定理，并会用其解决有关问题．1．通过基本事实4和等角定理内容的学习，培养数学抽象和直观想象的核心素养．2．通过基本事实4及等角定理的应用，培养直观想象和逻辑推理能力．问题导入WENTIDAORU如图，在长方体ABCDA′B′C′D′中，BB′∥AA′，DD′∥AA′．问题：BB′与DD′平行吗？知识梳理ZHISHISHULI知识点一基本事实4文字语言平行于同一条直线的两条直线______图形语言符号语言直线a，b，c，a∥b，b∥c⇒________作用证明两条直线平行说明基本事实4表述的性质通常叫做平行线的________平行a∥c传递性知识点二空间等角定理1.定理文字语言如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角____________符号语言OA∥O′A′，OB∥O′B′⇒∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180°图形语言相等或互补2.推广如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.思考如果两条直线和第三条直线成等角，那么这两条直线平行吗？答案不一定，这两条直线可能相交、平行或异面.题型探究TIXINGTANJIU一、基本事实4的应用例1(1)如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F，E′，F′分别是AB，BC，A′B′，B′C′的中点，求证：EE′∥FF′.证明 E，E′分别是AB，A′B′的中点，∴BE∥B′E′，且BE＝B′E′.∴四边形EBB′E′是平行四边形，∴EE′∥BB′，同理可证FF′∥BB′.∴EE′∥FF′.(2)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F分别为AA1，CC1的中点，求证：BFD1E是平行四边形.证明如图所示，取BB1的中点G，连接GC1，GE.因为F为CC1的中点，所以BG∥FC1，且BG＝FC1.所以四边形BFC1G是平行四边形.所以BF∥GC1，BF＝GC1，又因为EG∥A1B1，EG＝A1B1，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1，所以EG∥C1D1，EG＝C1D1.所以四边形EGC1D1是平行四边形.所以ED1∥GC1，ED1＝GC1，所以BF∥ED，BF＝ED，反思感悟空间两条直线平行的证明判断两条直线平行，除了平面几何中常用的判断方法以外，基本事实4，即平行线的传递性，也是判断两直线平行的重要依据．解题时要注意中位线的作用．跟踪训练1如图，在三棱锥P－ABC中，G，H分别为PB，PC的中点，M，N分别为△PAB，△PAC的重心，且△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，求证：GH∥MN.证明如图，取PA的中点Q，连接BQ，CQ，则M，N分别在BQ，CQ上. M，N...
