球的内切、外接问题高一数学组第八章立体几何初步01/26/2025LOGO引入公式归纳：2VShrh柱体21313VShrh锥体221=()31=()3VSSSShhrrrr台体圆柱圆锥圆台2()Srrl圆柱()Srrl圆锥•OR球22()Srrrlrl圆台24SR球343VR球lOO'2πrr••O'Or'2πr'rl2πr••2πrOSlr•LOGO探究新知5.球与多面体的内切、外接类型：内切球、棱切球、外接球内切球：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，称这个球是这个多面体的内切球，这个多面体是这个球的外切多面体.棱切球：若一个多面体的各棱都与一个球的球面相切，称这个球是这个多面体的棱切球.外接球：一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，称这个球是这个多面体的外接球，这个多面体是这个球的内接多面体.多面体在球体内多面体在球体外LOGO探究新知（1）正方体切点：各个面的中心.球心：正方体的中心.直径：相对两个面中心连线.直径等于正方体的棱长.①内切球•OO•②棱切球O••OaR22棱切点：各棱的中点.球心：正方体的中心.直径：“对棱”中点连线直径等于正方体一个面的对角线长.③外接球OABCDO•ABCD直径等于正方体的体对角线长.aR23外a是正方体棱长球心：正方体的中心.直径：体对角线aR21内LOGO例题讲解•OO•例3将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为()A.4π3B.2π3C.3π2D.π6A解：作出截面图如图示.由图可知，球的直径等于正方体的棱长，即2R=2，∴R=1.344.33VR球∴球的体积为3.将一个棱长为6cm的正方体铁块磨制成一个球零件，求可能制作的最大零件的体积.2R=6，即R=3.33436().3VRcm教材119页LOGO例题讲解4.一个长、宽、高分别为80cm，60cm，55cm的水槽中装有200000cm3的水，现放入一个直径为50cm的木球.如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出.解：由题意知∴水槽在水面以上的体积为3806055264000().Vcm水槽326400020000064000().cm又木球浸在水中的体积为33224125000().3339VRcm球1250001250003.65000064000.99 ∴水不会从水槽中溢出.6.甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为()A.1:2:3B.C.D.1:2:31:8:27331:4:9A5.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体积为.43LOGO探究新知（2）长方体①内切球一个球在长方体内部，最多可...
