第七章随机变量及其分布7.5正态分布素养目标学科素养1．通过实例，借助于直观图象，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，了解3σ原则，会求正态变量在特殊区间的概率；2．掌握正态分布在实际生活中的意义和作用，会用正态分布解决实际问题；3．通过本节学习，进一步熟悉函数思想的应用，注意数形结合思想在实际中的应用.1．数学抽象；2．数学建模；3．数据分析情境导学在生产中，正常生产条件下某种产品的质量指标；在气象中，某地每年七月份的平均气温、降雨量等，水文中的水位；在生物学中，同一群体的某一特征……经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．那么，什么是正态分布？正态分布的曲线有什么特征？带着这些问题让我们开始今天的学习吧！1．正态分布f(x)＝1σ2πe，x∈R.其中μ∈R，σ>0为参数．显然，对任意的x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴上方．可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1.我们称f(x)为，称它的图象为正态密度曲线，简称．若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为．特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从．正态密度函数正态曲线X～N(μ，σ2)标准正态分布2．正态曲线的性质(1)曲线是单峰的，它关于直线对称；(2)曲线在x＝μ处达到峰值；(3)当|x|无限增大时，曲线x轴．x＝μ1σ2π无限接近3．正态曲线的图象(1)在参数σ取固定值时，正态曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿x轴平移，如图甲所示．(2)μ取定值，当σ较小时，峰值高，曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较；当σ较大时，峰值低，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较，如图乙所示．集中分散4．正态总体在三个特殊区间内取值的概率值(1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈；(2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈；(3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈.上述结果，如图所示．0.68270.95450.99735．3σ原则在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取中的值，这在统计学中称为3σ原则．[μ－3σ，μ＋3σ]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)正态分布中，参数σ越小，表示随机变量X分布越集中；σ越大，表示随机变量X的分布越分散．()(2)正态分布中，3σ范围之外的情况在随机试验中是不会发生的．()(3)正态曲线与x轴可能相交．()√√×(4)正态曲线与x轴之间的图形在x<μ与x>μ的部分面积相等，都为12.()×2．若随机变量X～N(μ，σ2)...
