7.5正态分布课程标准素养目标1.通过误差模型,了解服从正态分布的随机变量.通过具体实例、借助频率分布直方图的几何直观,了解正态分布的特征.2.了解正态分布的均值、标准差、方差及其含义.1.了解正态分布与标准正态分布的概念.(数学抽象)2.了解概率密度函数,理解正态曲线的性质.(数学抽象、直观想象)3.会求正态分布在给定区间的概率,能利用正态分布知识解决实际问题.(数学建模、数学运算)学习目标一、正态曲线函数22()2,1(),(,),2xxex其中实数μ和σ(σ＞0)为参数，φμ，σ(x)的图象为，简称正态曲线．自主学习正态分布密度曲线自主学习二、正态分布1.定义:若随机变量X的概率密度函数为f(x),则称随机变量X服从正态分布;2.记作:X～N(μ,σ2);3.特例:当μ=,σ=时,称随机变量X服从标准正态分布.01思考1：正态曲线φμ，σ(x)中参数μ，σ的意义是什么？自主学习参数μ反映随机变量取值的平均水平的特征数，即若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝μ.同理，参数σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计．三、正态曲线的性质正态曲线φμ，σ(x)＝12πσe－（x－μ）22σ2，x∈R有以下性质：1、曲线位于x轴，与x轴．2、曲线是单峰的，它关于直线对称．3、曲线在处达到峰值．4、曲线与x轴之间的面积为．自主学习上方不相交x＝μx＝μ1σ2π15、当一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图①.6、当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越；σ，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越，如图②.自主学习σ越小集中越大分散四、正态变量在三个特殊区间内取值的概率1、P(μ－σ
