1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积【学习目标】素养目标学科素养1.通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法．2.会求与棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．1.数学运算;2.逻辑推理【自主学习】一．棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体的表面积就是围成多面体____的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的___的面积的和.1.棱柱的表面积棱柱的表面积：S表＝．其中底面周长为C，高为h的直棱柱的侧面积：S侧＝；长、宽、高分别为a，b，c的长方体的表面积：S表＝；棱长为a的正方体的表面积：S表＝.2.棱锥的表面积棱锥的表面积：S表＝S侧＋S底；底面周长为C，斜高(侧面三角形底边上的高)为h′的正棱锥的侧面积：S侧＝.3.棱台的表面积棱台的表面积：S表＝．多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积之和．二．棱柱、棱锥、棱台的体积1．棱柱的体积(1)棱柱的高是指之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这个点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．(2)棱柱的底面积S，高为h，其体积V＝.2．棱锥的体积(1)棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，与(垂线与底面的交点)之间的距离．(2)棱锥的底面积为S，高为h，其体积V＝.3．棱台的体积(1)棱台的高是指之间的距离．(2)棱台的上、下底面面积分别是S′、S，高为h，其体积V＝．【小试牛刀】1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！(1)几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和．()(2)几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和．()(3)等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相同．()(4)在三棱锥PABC中，VPABC＝VAPBC＝VBPAC＝VCPAB．()3．长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则长方体的体积与表面积分别为()A．6,22B．3,22C．6,11D．3,11【经典例题】题型一棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积点拨：棱柱、棱锥、棱台的表面积求法(1)多面体的表面积是各个面的面积之和.(2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自底面积的和.例1侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是()A．a2B．a2C．a2D．a2【跟踪训练】1现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积、表面积.题型二棱柱、棱锥、棱台的体积例2已知高为3的三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图所示，则...
