8.3列联表与独立性检验学习目标素养要求(1)通过实例，理解2×2列联表的统计意义．(2)了解随机变量χ2的意义.(3)通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用1.逻辑推理2.数学运算学习目标自主学习一、分类变量与列联表1.分类变量：区别不同的现象或性质的称为分类变量．注意：(1)分类变量的取值一定是离散的．(2)分类变量是大量存在的，如是否吸烟，商品的等级等．随机变量2.2×2列联表：一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表）为y1y2合计x1aba＋bx2cd合计b＋d自主学习a＋cc＋da＋b＋c＋d自主学习(1)列联表是两个或两个以上分类变量的汇总统计表，现阶段我们仅研究两个分类变量的列联表，并且每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2×2列联表．(2)列联表有助于直观地观测数据之间的关系，如a表示既满足x1，又满足y1的样本量，表示在x1情况下，又满足y1条件的样本所占的频率．aa＋b二、独立性检验1．独立性检验：利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作，简称．自主学习“卡方独立性检验”独立性检验注意：(1)卡方越小，独立性越强，相关性越弱；卡方越大，独立性越弱，相关性越强．(2)当χ2≥xα时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α；当χ2＜xα时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立．常用临界值表如下：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828自主学习1、思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)列联表中的数据是两个分类变量的频数．(）(2)事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响．(）(3)χ2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量．(）(4)独立性检验的方法和数学上的反证法是一样的．(）√××小试牛刀√2.下表是一个2×2列联表：y1y2总计x1a2173x222527总计b46100则表中a、b处的值分别为()A．94,96B．52,50C．52,54D．54,52小试牛刀C解析：a＝73－21＝52，b＝a＋22＝52＋22＝74.故选C.题型一随机变量χ2的意义经典例题例1依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为“X与Y有关系”，随机变量χ2必须满足()α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828A.大于10.828B．大于3.841C．小于6.635D．大于2.706B解析：查表可知犯错误的概率不超过0.05时对应的χ2为3.841，所以确定结论“X与Y有关系”时，随机变量χ2需大于3.841.为了判定两个分类变量X...
