四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验【建议用时：40分钟】普通高中教科书数学必修第二册（上海教育出版社）学科网（北京）股份有限公司【学生版】《第8章平面向量》【8.3.1向量基本定理】【附录】相关考点考点一向量基本定理如果，是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量，都可唯一表示为，的线性组合，即存在唯一的一对实数，，使；注意：若，不共线，我们把{，}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底；理解1、结论：已知向量OA，OB，OC不共线，则A，B，C三点共线⇔存在实数λ，μ，使得OA＝λOB＋μOC，且λ＋μ＝1．2、基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以构成基底向量，同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的．3、基底给定时，分解形式唯一，是被，，唯一确定的数值．4、{，}是表示同一平面内所有向量的一个基底，则当与共线时，；当与共线时，；当时，；5、由于零向量与任何向量都是共线的，因此零向量不能作为基底中的向量；一、选择题（每小题6分，共12分）1、已知向量不共线，则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是（）A．与B．与C．与D．与2、设点O是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组：①AD与AB；②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB.其中可作为该平面其它向量基底的是()A．①②B．①③C．①④D．③④二、填充题（每小题10分，共60分）3、如图所示，向量OA可用向量，表示为.第1页四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验【建议用时：40分钟】普通高中教科书数学必修第二册（上海教育出版社）学科网（北京）股份有限公司4、若AD是△ABC的中线，已知AB＝，AC＝，则以{，}为基底表示AD＝5、已知向量{，}是一个基底，实数x，y满足(3x－4y)＋(2x－3y)＝6＋3，则x－y＝________.6、已知向量在基底{，}下可以表示为＝2＋3，若a在基底{＋，－}下可表示为＝λ(＋)＋μ(－)，则λ＝________，μ＝________.7、设，是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①与＋；②－2与－2；③－2与4－2；④＋与－；其中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是（写出满足条件的序号）．8、已知非零向量OA，OB不共线，且2OP＝xOA＋yOB，若PA＝λAB(λ∈R)，则x，y满足的关系是三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、如图所示，在▱ABCD中，点E，F分别为BC，DC边上的中点，DE与BF交于点G.若AB＝，AD＝，（1）试用，表示向量DE，BF；（2）试用，表示AG；第2页四基：基础知识、基本技能...
