人教A版2019高中数学必修第二册第8章立体几何初步8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1棱柱、棱锥、棱台的表面积生产生活中，我们经常会遇见这样的问题：某产品呈棱锥状，现需对其表面进行涂色；一礼品盒呈长方体状，现需用彩纸对其进行包装．在这些实际问题中，所需涂料的多少或者彩纸的大小围成几何体的各个面的面积密切相关．为此，我们引入几何体表面积相关概念．1棱柱、棱锥、棱台的表面积矩形面积公式：Sab三角形面积公式：12Sah梯形面积公式：长方体体积：正方体体积：Vabc3Va1()2Sabh有记不住的同学请你抄下来！！常见平面图形的面积公式1棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体表面积：多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积之和。棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成他们的各个面的面积之和，因此，我们可以把多面体展开成平面图，利用求平面图形面积的方法，求多面体的表面积展开图面积与其表面积有什么关系？棱柱、棱锥、棱台是怎么展开的呢？1棱柱、棱锥、棱台的表面积在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的样子吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题也就是说求多面体的表面积关键在于知道展开图是怎么样的！空间问题平面问题棱锥棱台棱柱SSS侧面积表面积底面积1棱柱、棱锥、棱台的表面积例1.现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积．ABCDA1B1C1D1直棱柱的侧棱垂直于底面，构成直角三角形，如本题中Rt△A1AC、Rt△D1DB.体对角线为对角面的对角线，如A1C、D1B.设底面对角线AC＝a，DB＝b，交点为O，对角线A1C＝15，D1B＝9，∴a2＋52＝152，b2＋52＝92，∴a2＝200，b2＝56.∴AB2=()2＋()2＝=64,AC2BD2a2＋b24∴AB＝8.∴直四棱柱的侧面积S＝4×8×5＝160.1棱柱、棱锥、棱台的表面积1棱柱、棱锥、棱台的表面积侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是()A．3＋34a2B．34a2C．3＋32a2D．6＋34a2ABCP侧棱长为a22侧面积为3××(a)2=a2221234底面积为a243例2、1棱柱、棱锥、棱台的表面积例3、已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积．ABCDA1B1C1D1OO1EE1H连接OE，O1E1，则OE＝12AB＝12×12＝6，O1E1＝12A1B1＝3.过E1作E1H⊥OE，垂足为H，则E1H＝O1O＝12，OH＝O1E1＝3，HE＝OE－O1E1＝6－3＝3.连接OE，O1E1，则OE＝12A...
