原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司8.2一元线性回归模型及其应用（基础知识+基本题型）知识点一线性回归方程：1．回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。2．回归直线方程ˆˆˆybxa对于一组具有线性相关关系的数据11(,)xy，22(,)xy，……，(,)nnxy，其回归直线ˆˆˆybxa的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：121()()ˆ()niiiniixxyybxx，ˆˆaybx其中x表示数据xi（i=1，2，…，n）的均值，y表示数据yi（i=1，2，…，n）的均值，xy表示数据xiyi（i=1，2，…，n）的均值．a、b的意义是：以a为基数，x每增加一个单位，y相应地平均变化b个单位．要点诠释：①回归系数121()()ˆ()niiiniixxyybxx，也可以表示为1221ˆniiiniixynxybxnx，这样更便于实际计算。②12111()ninixxxxxnn；12111()niniyyyyynn。③(,)xy称为样本中心点，回归直线ˆˆˆyabx必经过样本中心点(,)xy。④回归直线方程ˆˆˆyabx中的ˆb表示x增加1个单位时ˆy的变化量，而ˆa表示ˆy不随x的变化而变化的量。3．求回归直线方程的一般步骤：原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司①作出散点图由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系，若存在线性相关关系，进行第二步。②求回归系数ˆb、ˆa计算121()nxxxxn，121()nyyyyn，11221niinnixyxyxyxy，2222121ninixxxx，利用公式1221ˆniiiniixynxybxnx求出ˆb，再由ˆˆaybx求出ˆa的值；③写出回归直线方程；④利用回归直线方程ˆˆˆyabx预报在x取某一个值时y的估计值。要点诠释：一般地，我们可以利用回归直线方程进行预测，但这里所得到的值是预报值，而不是精确值，它带有很大的随机性，可能对于某一次的实际值而言会有很大的出入，这是因为：（1）回归直线的截距ˆa和斜率ˆb都是通过样本估计出来的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司果的偏差。（2）即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能保证对应于x的预报值ˆy能够与实际值y很接近。我们不能保证点（x，y）落在回归直线上，甚至不能...
