倍角公式一、选择题1．若sinα－cosα＝，则sin2α等于()A．2B.C．1D．－12.·等于()A．tanαB．tan2αC．1D.3．若sinx·tanx<0，则等于()A.cosxB．－cosxC.sinxD．－sinx4．已知＝，则sin2x＝()A．－B．－C.D.二、填空题5．已知sin＝，则sin2x的值等于________．6．已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝________，b＝________.7．函数f(x)＝sin－2·sin2x的最小正周期是________．三、解答题8．化简.9．(1)已知sinα＋cosα＝，求cos2α，tan2α的值．(2)已知sinsin＝，求sin2α的值．10．已知函数f(x)＝.(1)求f的值；(2)当x∈时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．倍角公式1．解析：∵sinα－cosα＝，∴(sinα－cosα)2＝1－sin2α＝2，∴sin2α＝－1.答案：D2．解析：原式＝·＝＝tan2α.答案：B3．解析：因为sinx·tanx<0，所以x为第二、三象限角，所以cosx<0，所以＝＝|cosx|＝－cosx.答案：B4．解析：∵＝，∴＝，∴cosx＋sinx＝，∴1＋sin2x＝，∴sin2x＝－.答案：A5．解析：法一：∵sin＝，∴cos＝1－2sin2＝1－2×2＝，∴sin2x＝cos＝.法二：由sin＝，得(sinx－cosx)＝－，∴sinx－cosx＝－，两边平方得1－sin2x＝，∴sin2x＝.答案：6．解析：∵2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝1＋sin，∴1＋sin＝Asin(ωx＋φ)＋b，∴A＝，b＝1.答案：17．解析：f(x)＝sin－2sin2x＝sin2x－cos2x－2×＝sin2x＋cos2x－＝sin－，故该函数的最小正周期是＝π.答案：π8．解析：原式＝＝＝＝＝1.9．解析：(1)因为(sinα＋cosα)2＝，所以1＋2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝sin2α＝－，所以(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝.又<α<π，所以sinα>0，cosα<0，所以sinα－cosα＝，所以cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)·(cosα－sinα)＝×＝－，所以tan2α＝＝＝.(2)因为sin＝sin＝cos.所以sinsin＝sincos＝sin＝sin＝cos2α＝，所以cos2α＝.又因为0<α<，所以0<2α<π，所以sin2α＝.10．解析：f(x)＝＝＝＝＝＝2cos2x.(1)f＝2cos＝2cos＝－.(2)g(x)＝f(x)＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin.因为x∈，所以≤2x＋≤，所以g(x)max＝，g(x)min＝－1.
