8.2函数与数学模型（第一课时）几个函数模型的比较课标要求素养要求1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义.2.区分指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异.3.会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题.通过本节的学习，使学生认识函数模型的作用，提升学生数学建模、数据分析等素养.新知探究理财的方式有很多，如储蓄、债券、股票、保险、外汇、基金、P2P等，因为不同的理财方式有不同的特点，要选择自己合适的理财方式，一定要了解理财产品的收益与风险情况，根据我们所学习的数学知识，并结合自己的经济实力和需求进行选择，最好是多掌握一些理财知识和科学的理财技巧.如果你需要理财的话，你选择理财方式的依据是风险低，相同时间内收益最大化.问题函数与我们的日常生活联系密切，不同的函数模型可以刻画不同的自然现象，我们怎样选择函数模型去拟合呢？提示不同的函数，变化趋势不同，我们根据实际问题选择拟合效果较好的函数.比较三种函数模型的性质，填写下表：函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xα(α>0)在(0∞，＋)上的增减性________________________________图象的变化随x的增大逐渐“”变陡随x的增大逐渐趋于稳定随α值而不同增长速度ax的增长_______xα的增长，xα的增长_______logax的增长增长后果当x足够大时，有_____________(a>1)增函数增函数增函数快于快于ax>xα>logax基础自测[判断题]1.当x增加一个单位时，y增加或减少的量为定值，则y是x的一次函数.()2.一个好的函数模型，既能与现有数据高度符合又能很好地推演和预测.()4.由于指数函数模型增长速度最快，所以对于任意xR∈恒有ax>x2(a>1).()提示当x趋于无穷大时ax>x2(a>1)恒成立.3.函数y＝log12x衰减的速度越来越慢.()√√√×[基础训练]1.已知函数为y＝1＋2x，当x减少1个单位时，y的变化情况是()A.y减少1个单位B.y增加1个单位C.y减少2个单位D.y增加2个单位解析结合函数y＝1＋2x的变化特征可知C正确.答案C3.某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示.时间1234利润(千元)23.988.0115.99现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的()A.y＝log2xB.y＝2xC.y＝x2D.y＝2x解析逐个检验可得答案为B.答案B[思考]对数函数y＝logax(a>1)，指数函数y＝ax(a>1)与幂函数y＝xn(n>0)在区间(0，＋∞)上都是增函数，哪个函数的增长速度最快？提示在描述现实问题的变化规律时，常用“指数爆炸”、“直线上升”、“对数增长”等术语表示指数函数、一次函数、对数函数的...
