2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）第8章平面向量8.3向量数量积与夹角的坐标表示（第4课时）4向量数量积与夹角的坐标表示给定两个坐标表示的向量与，它们的数量积是因为是互相垂直的单位向量，所以，，于是这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和我们前面给出过用两个向量的数量积表示两个向量夹角的公式，但当时因为数量积的计算依赖于向量的夹角，那个公式的实际意义没有足够地显示出来．现在，给定两个非零向量与，把用坐标表示的模的公式和数量积公式代入原来的向量夹角公式，我们得到这样，把向量夹角用它们的坐标表示出来，使用上就很方便了．例６已知向量＝（1，2），＝（２，－２）．求｜｜、｜｜与例７已知△ABC中A、B、C三点的坐标分别为（２，－２）、（－２，３）、（３，７），求证：△ABC为直角三角形证明因为所以，即△ABC为直角三角形利用坐标形式的向量夹角公式，我们可以得到两个向量垂直和平行的充要条件：证明如果中有零向量，结论是显然的．因此，只要考虑均不为零向量的情况．（１）根据向量夹角公式（２）因为或，仍根据向量夹角公式用坐标形式的向量夹角公式，并模仿这里所用的把公式两边同时平方的方法，可以证明一个重要的代数不等式．这是向量工具在代数中应用的一个实例．例８已知x１、x２、y１、y２都是实数，求证：并且等式成立的充要条件是x１y２＝x２y１．证明构造向量＝（x１，y１），＝（x２，y２）．如果其中有零向量，那么结论显然成立，从而只要考虑都是非零向量的情况．把坐标形式的向量夹角公式两边同时平方，整理后可得并且，等号成立课本练习随堂检测1.(34)(52)||||.ababab已知,,,,求,,22.(23)(24)(12)()()()().abcababababcab已知,,,,,,求,,,||5||2935427.abab解：，，2(2)348解：，ab()880abcabac，222()213162049abaabb.22()()13277，ababab3.(32)(57)(1).已知,,,,利用计算工具,求与的夹角精确到abab2222||3213||5...
