第8章立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积1小学我们就学过，正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和正方体、长方体的表面积求多面体的表面积体现了立体几何问题平面化的转化思想棱柱、棱锥、棱台的表面积1正方体、长方体的表面积一个长方体的表面积是20cm3，所有棱长的和是24cm，求长方体的体对角线长度.，②式两边平方，得：即体对角线长为4cm棱柱、棱锥、棱台的表面积1★棱柱的侧面展开图是平行四边形，一边为棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的底面周长；★棱锥的侧面展开图由若干个三角形组成；★棱台的侧面展开图由若干个梯形组成.棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图圆柱、圆锥、圆台的表面积2圆柱的表面积圆柱、圆锥、圆台的表面积2圆锥的表面积圆柱、圆锥、圆台的表面积2圆台的表面积柱体、椎体、台体的体积3柱体(棱柱、圆柱)的体积柱体、椎体、台体的体积3锥体(棱锥、圆锥)的体积——棱柱与棱锥体积之间的关系一个三棱柱可以分解成三个体积相等的三棱锥，如图所示：柱体、椎体、台体的体积3锥体(棱锥、圆锥)的体积柱体、椎体、台体的体积3台体(棱台、圆台)的体积柱体、椎体、台体的体积3柱体、椎体、台体体积之间的关系从柱体、锥体、台体的形状可以看出，当台体上底面缩为一点时，台体成为椎体；当台体上底面放大到与下底面相同时，台体成为柱体.因此只要分别令和，便可以从台体的体积公式得到柱体和椎体的体积公式.从而椎体和椎体的体积公式可以统一为台体的体积公式.球的体积和表面积4(1)从公式看，球的体积和表面积的大小，只与球的半径有关，给定一个半径R都有唯一确定的V和S与之对应，所以球的体积和表面积都是半径R的函数；——球的体积与表面积公式的几点认识(2)球的表面积恰好是是球的大圆(通过球心的平面截球所得的圆)面积的4倍.求几何体体积的常用方法常见多面体的体积公式常见旋转体的体积公式——公式法[北京大兴区2020高一期末]三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为1，2，3，则这个三棱锥的体积为多少？如右图所示，设PA=1，PB=2，PC=3，且PA，PB，PC相互垂直所以求几何体体积的常用方法将原几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，三棱柱补成四棱柱等——补形法三棱锥A-BCD的高为4，底面BCD为直角三角形，两直角边BD和CD的长分别为5和3，求该三棱锥的体积.如右图所示，把三棱锥放到长方体中，长方体的长宽高分别为5，3，4，ΔBCD为直角三角形，所以该三棱锥的体积如图，在多面体ABCDEF中，...
